数学人教版八年级上册十字相乘法

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1、因式分解法（四）———十字相乘法导学案主备：姚俊辅备：谢芳、张立军、张勇、丁宗菊、任志群【学习目标】（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。学习重点：掌握公式：学习难点：二次项系数不为1的二次三项式因式分解【学习过程】一、知识链接请直接填写下列结果（x+2）（x+1）=；（x+2）（x-1）=；（x-2）（x+1）=；（x-2）（x-1）=。（x+p）（x+q）=x2+(p+q)x+pq问题：把上述式子左右对调，你有什么发现？二、自主学习（1）先学后练：把x2+3x+2分解因

2、式分析∵(+1)×(+2)＝＋2----------常数项(+1)＋(+2)＝+3---------一次项系数----------十字交叉线2x+x=3x解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)练：=。三、小组合作交流：把x2+6x-7分解因式x2+6x–7=（x+7）(x-1)步骤：　　①竖分二次项与常数项②交叉相乘，和相加③检验确定，横写因式-x+7x=6x顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱。练习1：x2-3x-15=；练习2：x2-4x+3=；x2+2x-3=。练：用十字相乘法因式分解①x2-8x+15②x2+4x+3③x2-2x-3④；归纳

3、：对于二次项系数为1的二次三项式的方法的特征是“拆项，凑项”（3）先学后练：把-x2-6x+16分解因式提示：当二次项系数为-1时，先提取，再进行分解。练：①-x2-5x-6②-x2+3x+4③-x2-2x+8④-x2+8x-15（4）先学后练，分解因式：（对于二次项系数不是1的二次三项式）四、展示成果：用十字相乘法分解因式：③2x2-2x-12②12x2-29x+15③；④．归纳：对于二次项系数不是1的二次三项式它的方法特征是“拆，凑”。五、巩固拓展.1、请将下列多项式因式分解：①②x4-7x+12（3）（4）（5）课后检测（1）（a-b）2+4ab

4、(2)(p-4)(p+1)+3p(3)（2a-b）2+8ab（4）（x+y）2-2x-2x+1(5)a(2a-b)+2a(b-2a)2-a(b-2a)32、已知x2+y2-2x+4y=-5,求x、y的值四、巩固训练1、用十字相乘法分解因式：x2-8x+15=；-x2-6x+16。x2+4x+3=；x2-2x-3=。=；。2、若(m＋a)(m＋b)，则a和b的值分别是或。3、(x－3)(__________)。4．不能用十字相乘法分解的是（）A．B．C．D．x2+2x-35．分解因式：(1)x2+7x+10(2)x2—2x—8(3)y2-7y+12(4)

5、x2+7x-18（5）；(6)；(7)(8)7.先填空,再分解（尽可能多的）：x2()x+60=；8.分解因式：（1）、x2＋7x＋6（2）、x2－5x－6（3）、x2－5x＋6（4）、a2－4a－21（5）、t2－2t－8（6）、m2＋4m－12（7）、（8）、（9）（10）、（11）、（12）、x2－7x＋6（13）、x4＋5x2－6（14）、m4－6m2＋8（15）、x4＋10x2＋9（16）2x2-3x+1(17)6x2+5x-6(18)a2+b2+2ab-16(19)(x2+y2-1)2-4x2y2(20)(m2-2m)2n+2n(m2-2m

6、)+n9、（1）a、b满足a(a+1)-(a2+2b)=1,求a2-4ab+4b2-2a+4b的值（2）已知a2+b2=5,a+b=3,求（a-b）2.(3)已知x2-y2=20,求【（x-y）2+4xy】【（x+y）2-4xy】10.选做题：分解因式(5)(6)(7)（16）、（17）、