数学人教版八年级上册十字相乘法.doc

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1、因式分解——十字相乘法教学设计洪山镇中心学校喻向前【学习目标】（1）了解“二次三项式”的特征；（2）理解“十字相乘”法的理论根据；（3）会用“十字相乘”法分解某些特殊的二次三项式。【学习过程】一、自主学习请口算下列式子结果：（1）(x+3)(x+4)（2）(x+3)(x-4)(3)(x-3)(x+4)(4)(x-3)(x-4)2、提问：你有什么快速计算类似以上多项式的方法吗？问题：把上述式子左右对调，你有什么发现？二、探索新知（1）先学后练：把x2+3x+2分解因式分析：(+1)×(+2)＝＋2

2、----------常数项(+1)＋(+2)＝+3---------一次项系数解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)（2）先学后练：把x2+6x-7分解因式（3）试一试：分解因式①x2+3x+2x2-3x+2x2+2x-3x2-2x-3②x2+5x+6x2-5x+6x2-5x-6x2+5x-6③x2+x-2x2-4x-12x2+2x-63x2-8x+15④x2+12x+32x2+10x+9x2-3x-10x2-2x-15（4）练一练：因式分解①x2-7x+12②x2-4x-12③x2+8x+1

3、2④x2-11x-12；⑤x2+13x+12三：探索归纳：对于x2+px+q当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。（2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。四：拓展练习：用十字相乘法分解因式：(1)x2+3x-4(2)x2-3x-4(3)x2+6xy-16y2(4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18（6）(a+b)2-4(a+b)+3五、小结：通过这节课的学习你有什么收获？1、十字相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x

4、+b)2、能用十字相乘法来分解因式的二次三项式的系数的特点：常数项能分解成两个数的积，且这两个数的和恰好等于一次项的系数。3、在用十字相乘法分解因式时，因为常数项的分解因数有多种情况，所以通常要经过多次的尝试才能确定采用哪组分解来进行分解因式。六：作业1、若x2+mx-12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的整数m个数是多少？2、分解因式：⑴x2+5x+6；⑵x2-5x+6；(3)x2+5x-6；(4)x2-5x-6(5)(x－y)2＋(x－y)－63、能力提升：分解因式（1）2x2-

5、7x+3；（2）x4+13x2+36；（3）5x2+6xy-8y2；(4)x4-3x3-28x2