多元微积分考题.pdf

《多元微积分考题.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、清华大学土木建管系学交部多元函数微分学考题说明：1．考试时间为60分钟，满分为100分。2．每份试卷共有15题，其中容易题6道，中等题6道，难题3道。3．每份试卷中，1—10题每题7分，11—15题每题6分。4．试题范围：多元函数微分学。一、容易题xy,(x,y)(0,0)1．二元函数f(x,y)x2y2在点(0,0)处0,(x,y)(0,0)(A)连续，偏导数存在。(B)连续，偏导数不存在。(C)不连续，偏导数存在。(D)不连续，偏导数不存在。答：Cxuvu2．设函数uu(x

2、,y),vv(x,y)由方程组确定，则当uv时，22yuvxxvuy(A)。(B)。(C)。(D)uvuvuvuv答：B3．设(x,y)是二元函数f(x,y)定义域内的一点，则下列命题中一定正确的是00清华大学土木建管系学交部(A)若f(x,y)在点(x,y)连续，则f(x,y)在点(x,y)的偏导数都存在。0000(B)若f(x,y)在点(x,y)的两个偏导数都存在，则f(x,y)在点(x,y)连续。0000(C)若f(x,y)在点(x,y)的两个偏导数都存在，则f(x,y)

3、在点(x,y)可微。0000(D)若f(x,y)在点(x,y)可微，则f(x,y)在点(x,y)连续。0000答：D2224．函数f(x,y,z)3xyz在点(1,1,2)处的梯度是112112112112(A)(,,)。(B)2(,,)。(C)(,,)。(D)2(,,)。333333999999答：Afxy(,)fxy(,)5．和在(,xy)连续对于函数f(x,y)在点(x,y)可微是0000xy[]（A）充分条件。(B)必要条件。(C)充分必要条件。(D)无关条件。答：A6．

4、下列结论中错误的是xyxy1(A)lim0(k1)。(B)limlim0。x0xyx0xyx011ykxy0y0yxxyxy(C)lim1。(D)lim不存在。x0xyx0xyyx2xy0答：Bxy,(x,y)(0,0)7．设函数zf(x,y)x2y2，又xt,yt，则下列结论中0,(x,y)(0,0)正确的是(A)df(0,0)0。(B)dz0。t011(C)dz。(D)dzdt。t0t022答：Dzz8．若二元函数

5、zf(x,y)在点P(x,y)处的两个偏导数，存在，则[]000xy清华大学土木建管系学交部（A）f(x,y)在P点可微。（B）fxy(,)在P点连续。00（C）f(x,y)在p点沿任何方向u的方向导数存在。0（D）一元函数hx()fxy(,)在x连续。00答：D2z229．已知zln(xy)，则[]xy22222(yx)2(xy)(A)。(B)。222222(xy)(xy)4xy4xy(C)。(D)。222222(xy)(xy)答：C10．若f(x,y)在点(x,y)

6、不可微,则一定有[]00（A）f(x,y)在点(x,y)不连续。00（B）f(x,y)在点(x,y)沿某些方向v的方向导数不存在。00（C）f(x,y)在点(x,y)的两个偏导数至少有一个不连续。00（D）f(x,y)在点(x,y)两个偏导数存在且连续。00答：C11．曲面S:xyzxyz2在点(1,1,1)的切平面[](A)包含y轴。(B)平行于y轴。(C)垂直于y轴。(D)A，B，C都不对。答：B12．设函数f(x,y)有连续的偏导数,在点M(1,2)的两个偏导数分别为f(1,2)f

7、(1,2)1,1，则f(x,y)在点M(1,2)增加最快的方向是[]xyAi.。Bj.。Ci.j。Di.j。答：D清华大学土木建管系学交部22113．函数zarccos(xy)的定义域是[]22ln(xy)2222(A)D(x,y)0xy1。(B)D(x,y)xy1。2222(C)D(x,y)0xy1。(D)D(x,y)xy1。答：A14．已知函数zz(x,y)由方程F(xz,yz)0确定，其中函数F具有一阶连zz续偏导数，

8、且FF0，则[]12xy1(A)1。(B)0。(C)。(D)1。2答：D22215．二元函数f(x,y)2xyxy[]A.没有驻点。B.至多有一个极值点。C至少有两个极值点。D至少有三个极值点。答：B22216．椭球面x236yz在点(1,1,1)的切平面方程是[]Axyz6。Bx2y3z1。Cx236yz。Dx2y3z3。答：Ccosxy17．已知ze，则dz[