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1、计数原理单元测试题答案一、选择题:(每题5分,共60分)1、D 解析:5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有25=32种,选D2、C 解析.甲、乙、丙3位同学选修课程,从4门课程中,甲选修2门,乙、丙各选修3门,则不同的选修方案共有种,选C3、解析:5名志愿者先排成一排,有种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有=960种不同的排法,选B4、A 5、B6、B解析:只考虑奇偶相间,则有种不同的排法,其中0在首位的有种不符合题意,所以共有种.7、C 解析:比12340小的分三类:第一类是
2、千位比2小为0,有个;第二类是千位为2,百位比3小为0,有个;第三类是十位比4小为0,有1个.共有6+2+1=9个,所以12340是第10个数.8、D 解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点.9、C解析:由可得:当时,当时,.10、A解析:先进行单循环赛,有场,在进行第一轮淘汰赛,16个队打8场,在决出4强,打4场,再分别举行2场决出胜负,两胜者打1场决出冠、亚军,两负者打1场决出三、四名,共举行:48+8+4+2+1+1=64场.11、C 解析:4.12、A解析:先取出一双有种取法,再从剩下的4双鞋中取出2双,
3、而后从每双中各取一只,有种不同的取法,共有种不同的取法.二、填空题(每小题4分,共16分)13、1260 解析: 由题意可知,因同色球不加以区分,实际上是一个组合问题,共有14、18,__6_.15、7 解析:若(2x3+)n的展开式中含有常数项,为常数项,即=0,当n=7,r=6时成立,最小的正整数n等于7.16、①④三、解答题(共六个小题,满分74分)17.解:每个电阻都有断路与通路两种状态,图中从上到下的三条支线路,分别记为支线a、b、c,支线a,b中至少有一个电阻断路情况都有22―1=3种;………………………4分支线c中至少有一个电阻断
4、路的情况有22―1=7种,…………………………………6分每条支线至少有一个电阻断路,灯A就不亮,因此灯A不亮的情况共有3×3×7=63种情况.………………………………………10分18.解:①分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有种情况;第二步在5个奇数中取4个,可有种情况;第三步3个偶数,4个奇数进行排列,可有种情况,所以符合题意的七位数有个.………3分 ②上述七位数中,三个偶数排在一起的有个.……6分③上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有个.……………………………………………9分④上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数
5、排好,再将3个偶数分别插入5个空档,共有个.…………………………………12分19.解:⑴先考虑大于43251的数,分为以下三类第一类:以5打头的有:=244第二类:以45打头的有:=6第三类:以435打头的有:=2………………………………2分故不大于43251的五位数有:(个)即43251是第88项.…………………………………………………………………4分⑵数列共有A=120项,96项以后还有120-96=24项,即比96项所表示的五位数大的五位数有24个,所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1,2
6、,3,4,5各在万位上时都有A个五位数,所以万位上数字的和为:(1+2+3+4+5)·A·10000……………………………………………………………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A个五位数,所以这个数列各项和为:(1+2+3+4+5)·A·(1+10+100+1000+10000)=15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分20.证明:因………………3分……………………8分……………………………………10分显然能被25整除,25n能被25整除,所以能被25整除.………………………………………
7、…………12分21.设的展开式的通项为.………………………………6分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27,从而可得中n=7,…………………10分同理由二项展开式的通项公式知,含的项是第4项,其二项式系数是35.…………………………………………………………14分22.由已知得:,又,………………………………2分4所以首项.……………………………………………………………………4分,所以除以19的余数是5,即………6分的展开式的通项,若它为常数项,则,代入上式.从而等差数列的通项公式是:,……………………………………10分设其前k项之和最大,则,
8、解得k=25或k=26,故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大,.………………………………………14分4