计数原理测试题

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1、计数原理测试（一）高二数学1.某商场共有4个门，若从一个门进，另一个门出，不同走法的种数是（）.101112132.有5本不同的中文书，4本不同的数学书，3本不同的英语书，每次取一本，不同的取法有（）种.31260不同于以上的答案.3.现有四件不同款式的上衣与三件不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的选法数为（）.76412814.用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数有()A．12个B．24个C．36个D．48个5.用0、1、2、3、4这5个数字，组成无重复数字的五位数，其中偶数有()A．36个B．72个C．48个D．60个6.

2、由1、2、3、4、5这5个数字组成无重复数字的五位数中，小于50000的偶数有()A．60个B．48个C．36个D．24个7.设集合，选择的两个非空子集和，要使中最小的数大于中最大的数，则不同的选择方法共有（）50种49种48种47种108.从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）300种240种144种96种9.某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位、个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选

3、0.千位、百位上都不能取0.这样设计处理的密码共有（）90个99个100个112个10.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有（）23种11种9种6种11.从1到200的自然数中,各个位数上都不含数字8的自然数共有个.12.某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游人从上山到下山共有种不同的走法.13.集合A=｛a,b,c,d,e｝,集合B=｛1,2,3｝,问A到B的不同映射f共有个.B到A的映射g共有个.14．在所有两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有个.10高二班姓名成绩把

4、1-----------14题的答案填入下表题号1234567891011121314答案15.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种?16.在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?17.如下图,共有多少个不同的三角形?1018．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同。（1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法。　　　19．用0，1，2，3，4这五个数字。（1）组成比1000小的正整数有多少种不同的方法?（2）组成

5、无重复数字的三位偶数有多少种不同的方法.20．五封不同的信投入四个邮筒　（1）随便投完五封信，有多少种不同投法？（2）每个邮筒中至少要有一封信，有多少种不同投法？　10计数原理测试（一）参考答案高二数学1答案2答案34C5D6C78答案解析能去巴黎的有4个人，依次能去伦敦、悉尼、莫斯科的有5个、4个、3个，不同的选择方案有：4×5×4×3=240种，选9答案解析千位上数字的取法有10种，百位上数字的取法也有10种，共有设计方案10×10=100种，也即有100个密码.10答案解析设4人为甲、乙、丙、丁分步进行，第一步，让甲拿，有三种方法，第二步，没拿到卡片的人去拿，有三种方

6、法，剩余两人只有一种拿法，所以共有3×3=9种方法.11答案162解析根据题意可分三类：第一类：一位数中除8以外符合要求的数有8个；第二类：二位数中，十位数字除0、8以外有8种选法，个位数字除8外有9种填法（数字允许重复），所以二位数中有8×9=72（个）符合题意；第三类：百位数字为1，十位数字和个位数字除8以外均为9种填法.另外200这个数也满足题意，所以由分类计数原理，共有8+72+9×9+1=162个.12答案2510解析完成从上山到下山这件事可分为四类：（1）从东侧上山，且从东侧下山，走法有3×3种；（2）从东侧上山，从西侧下山，走法有3×2种；（3）从西侧上山，从

7、东侧下山，走法有2×3种；（4）从西侧上山，且从西侧下山，走法有2×2种，据分类计数原理知，符合条件的走法共有3×3+3×2+2×3+2×2=25种.13.35,5314解法一：按个数数字是2，3，4，5，6，7，8，9分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是1个，2个，3个，4个，5个，6个，7个，8个，则共有1+2+3+……+8=36个.　　解法二：按十位数字是1，2，3，4，5，6，7，8，分成8类，在每一类中满足条件的两位数分别是8个，7个，6个，5个，4个，3个，2个，1个，则共有8+7+6……+1=3