第11单元 计数原理.doc

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1、高中数学总复习教学案第11单元计数原理知识结构分类加法计数原理计数原理分步乘法计数原理排列的定义排列、组合排列排列数公式排列的应用排列组合的计组合的定义综合应用数组合组合数公式原组合数性质理组合数的应用二项式定理应用二项式定理二项展开式的通项应用二项式系数的性质应用重点难点本章重点难点是两原理及排列、组合、二项式的应用。学法指导1、对于计数原理要在弄懂原理、学透概念、学全方法上下功夫；2、对于二项式定理，要在体会恒等式、公式的学法上下功夫。高考分析与预测本章是高考数学相对独立的内容，也是密切联系实际的一部分。在高考中，注重基本概念，基础知识和基本运算的考查。试题

2、难度不大，多以选择、填空的形式出现。排列组合的试题会以现实生活中的生产问题、经济问题为背景，不会仅是人或数的排列。以排列组合应用题为载体，考查学生的抽象概括能力，分析能力，综合解决问题的能力。二项式着重考查展开式和系数的应用。将排列组合与概率统计相结合是近几年高考的一大热点，应引起重视。§11.1分类加法计数原理、分步乘法计数原理新课标要求分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具。了解计数与现实生活的联系，会解决简单计数问题重点难点聚焦归纳得出分类加法计数原理和分步乘法计数

3、原理，能应用它们解决简单的实际问题，正确理解“完成一件事情”的含义；根据实际问题的特征，正确地区分“分类”或“分步”。高考分析及预测计数原理是高中数学中独立性较强的一部分，也是密切联系实际的一部分，是高考必考内容，每年都有1—2道有关的试题，题型一般为选择题和填空题，考查基础知识、思维能力，多数题难度与教材习题难度相当，但也有个别难度较大。再现型题组1.某班有男生人，女生人，从中选一位同学为数学课代表，则不同的选法有（）。....2.个高中毕业生报考三所重点院校，每人报且只报一所，则不同的报名方法有（）种。....3.如果把两条异面直线看成是“一对”，则六棱锥的

4、几条棱所在的直线中，异面直线共有（）对。....4.已知，，,则方程表示不同的圆的个数是。巩固型题组5.从高三的四个班中共抽出学生人，其中一、二、三、四班各人、人、人、人，他们自愿组成数学课外小组，选其中一人为组长，有多少种不同的选法。6.有、、、、这个数字。（1）用这个数字组成四位数，共有多少个不同的四位数？（2）用这个数字组成四位密码，共有多少个这样的密码？7.某外语组有人，每人至少会英语和日语中的一门，其中人会英语，人会日语。从中选出会英语和日语的各一人，有多少种不同的选法。提高型题组8.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连接表示它们有网线连接。连

5、线标注的数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为（）....9.某城市在市中心广场建造一个花圃，花圃分为个部分如图，现要栽种种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。（用数字作答）反馈型题组10.公园有个门，从一个门进，另一个门出，则不同的走法总数为（）....11.某城市的电话号码，由六位数字改为七位数（首位数字均不为零），则这个城市可增加的电话号码是（）....12.设名学生报名参加同一时间安排活动方案有种，这名学生在运动会上

6、共同争夺米、跳远、铅球项比赛的冠军的可能结果有，则为（）....13.某班新年联欢会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目。如果将这个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为。14.过三棱柱任意两个顶点的直线共条，其中异面直线有对。15.电视台在“欢乐在今宵”节目中拿出两个信箱，其中放着竞猜中成绩优秀的观众来信，甲箱中有封，乙箱中有封，现有主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两箱中各确定一名幸运观众，有多少种不同结果？16.某单位职工义务献血，在体检合格的人中，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人，型血的共有人。（1）从中任选人去献

7、血，有多少种不同的选法？（2）从四种血型的人中各选人去献血，有多少种不同的选法？（顾崇洋供稿）§11.2排列与组合新课标要求理解排列、组合的概念；能利用记数原理推导排列数公式、组合数公式；能解决简单的实际问题.重点难点聚焦难点是两个记数原理与排列组合相结合的问题.高考分析及预测排列组合是高中数学独立性较强的一部分，每年都有1~2道试题，题目一般为选择、填空.题组设计再现型题组1.有7人参加比赛，争夺金、银、铜牌，可能的结果有种.2.从20名同学中选3名组成代表团参加对外交流，有种不同选法.3..4.一个小组有7名男生3名女生，现抽调5人参加劳动，其中必有2名女生

8、，则这样的抽调方法有种.