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1、人教A版选修2—3精讲细练1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理、知识精讲1.计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有m+n种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.区别一完成一件事有两类不同方案，关键词“分类”完成一件事需要两个步骤，关键词“分步”区别二每类方案都能独立地完成这件事，它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这
2、件事每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事区别三各类方案之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的2.计数原理选取对于两个计数原理的综合应用问题，一般是先分类再分步，分类时要设计好标准,设计好分类方案，防止重复和遗漏;分步时要注意步与步之间的连续性，同时应合理设计步骤顺序，使各步互不干扰.二、典例细练【题型一】：分类加法计数原理的简单应用例题1:书架上层放有13本不同的数学书，中层放有14本不同的语文书，下层人教A版选修2—3精讲细练1.1分
3、类加法计数原理与分步乘法计数原理、知识精讲1.计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有m+n种不同的方法.完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.区别一完成一件事有两类不同方案，关键词“分类”完成一件事需要两个步骤，关键词“分步”区别二每类方案都能独立地完成这件事，它是独立的、一次的且每次得到的是最后结果，只需一种方法就可完成这件事每一步得到的只是中间结果，任何
4、一步都不能独立完成这件事，缺少任何一步也不能完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事区别三各类方案之间是互斥的、并列的、独立的各步之间是关联的、独立的2.计数原理选取对于两个计数原理的综合应用问题，一般是先分类再分步，分类时要设计好标准,设计好分类方案，防止重复和遗漏;分步时要注意步与步之间的连续性，同时应合理设计步骤顺序，使各步互不干扰.二、典例细练【题型一】：分类加法计数原理的简单应用例题1:书架上层放有13本不同的数学书，中层放有14本不同的语文书，下层放有15本不同的化学书，某人从中取出一本书，有多少种不同的取法？【解
5、析】要完成“取一本书”这件事有三类不同的取法：第1类，从上层取一本数学书有13种不同的方法；第2类，从中层取一本语文书有14种不同的方法；第3类，从下层取一本化学书有15种不同的方法.其中任何一种取法都能独立完成取一本书这件事，故从中取一本书的方法种数为13+14+15=42.【点评】分类的原则：标准一致，不重复，不遗漏.变式训练：某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级男生数女生数总数高三⑴302050高三(2)303060高三⑶352055(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从1班、2班男生中或从3班女生
6、中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？【解析】：(1)从三个班中任选一名学生，可分三类：第1类，从1班任选一名学生，有50种不同选法；第2类，从2班任选一名学生，有60种不同选法；第3类，从3班任选一名学生，有55种不同选法.由分类加法计数原理知，不同的选法共有N=50+60+55=165(种)(2)由题设知共有三类：第1类，从1班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第2类，从2班男生中任选一名学生，有30种不同选法；第3类，从3班女生中任选一名学生，有20种不同选法；由分类加法计数原理知，不同的选法共有N=30+30
7、+20=80(种).【题型二】：分步乘法计数原理的简单应用例题2:已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)(a,beM)表示平面上的点，问：⑴点、P可表示平面上多少个不同的点？(2)点P可表示平面上多少个第二象限内的点？【解析】:⑴确定平面上的点P(a,b),可分两步完成:第一步确定a的值，有6种不同方法;第二步确定b的值，也有6种不同方法.根据分步乘法计数原理,得到平面上点P的个数为6x6二36・(2)确定平面上第二象限内的点P,可分两步完成:第一步确定d的值，由于gvO,所以有3种不同方法;第二步确定方的值，由于
8、b>0,所以有2种不同方法.由分步乘法计数原理，得到平面上第二象限内的点P的个数为3x2=6.【点评】利用分步乘法计数原理解决问题应注意:(1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的;⑵各步中的方法互相依存，缺
