11 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(教学设计)

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1、保山曙光学校高二数学选修2-3教学设计主备人:陈鑫§1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、内容与解析（一）内容：分类加法计数原理与分步乘法计数原理。（二）解析：本节课要学的内容分类加法计数原理与分步乘法计数原理指的是分类加法计数原理的定义、分步乘法计数原理的定义、两个原理应用，其核心是两个计数原理,理解它关键就是要体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。学生已经学过加法、乘法，本节课的内容要与之建立相关联系。由于它们不仅是推导排列数、组合数计算公式的依据，而且其基本思想方法贯穿本章内容的始终,所以在本章有重要的地位，是本学科的重要内容。

2、教学的重点是两个计数原理，解决重点的关键是结合实例阐述两个计数原理的基本内容，分析原理的条件和结论，特别是要注意使用对比的方法，引导学生认识它们的异同。二、目标及其解析：（一）教学目标(1)理解分类加法计数原理；(2)理解分步乘法计数原理；(3)会应用两个计数原理解决简单的实际问题.（二）解析（1）理解分类加法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“类别”，然后分类解决，各个击破；（2）理解分步乘法计数原理就是指将一个复杂问题分解为若干“步骤”，先对每一个步骤进行细致分析，再整合为一个完整的过程；（3）会应用两个计数原理解决简单的实际问题就是

3、指根据具体问题的特征选择对应的原理。三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是如何选择对应的原理解决具体问题，产生这一问题的原因是学生无法把具体的问题特征与两个计数的基本思想联系起来。要解决这一问题，在本节教学时先采取通过典型的、学生熟悉的实例，经过抽象概括而得出两个计数原理，然后按照从单一至综合的方式，安排比较多的例题，引导学生逐步体会两个计数原理的基本思想及其应用方法。四、教学支持条件分析五、教学过程一)引入课题先看下面的问题：①从我们班上推选出两名同学担任班长，有多少种不同的选法？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法

4、？要解决这些问题，就要运用有关排列、组合知识.排列组合是一种重要的数学计数方法.总的来说，就是研究按某一规则做某事时，一共有多少种不同的做法.设计意图:在运用排列、组合方法时，经常要用到分类加法计数原理与分步乘法计数原理.这节课，我们从具体例子出发来学习这两个原理.5保山曙光学校高二数学选修2-3教学设计主备人:陈鑫问题1.分类加法计数原理师生活动:问题1.1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？问题1.2：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，

5、乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？问题1.3：你能说说以上两个问题的特征吗？结论:分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.问题1.4：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题1.5：如果完成一件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般归纳：完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有种不

6、同的方法，在第2类办法中有种不同的方法……在第n类办法中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分类加法计数原理：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事问题2.分步乘法计数原理师生活动:问题2.1：用前6个大写英文字母和1—9九个阿拉伯数字，以,,…，,,…的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？用列举法可以列出所有可能的号码：分析：5保山曙光学校高二数学选修2-3教学设计主备人:陈鑫我们还可以这样来

7、思考：由于前6个英文字母中的任意一个都能与9个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各不相同，因此共有6×9=54个不同的号码．问题2.2：你能说说这个问题的特征吗？结论：分步乘法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.问题2.3：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？问题2.4：如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？一般

8、归纳：完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法……做第n步有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.理解分步乘法计数原理