计算方法复习题.doc

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1、计算方法复习题一、单项选择题1.已知等距节点的插值型求积公式，那么（）A．1B.2C.3D.42．解非线性方程的牛顿迭代法具有（）。A.线性收敛B.局部线性收敛C.平方收敛D.局部平方收敛3．由下列数表x00.511.522.5y=f(x)-2-1.75-10.2524.25所确定的插值多项式的次数是（）。A.二次B.三次C.四次D.五次4.以下误差公式不正确的是（）A．B．C．D．5．已知，，则()。A.16B.26C.36D.466．对任意初始向量及右端向量g，一般迭代过程收敛于方程组的精确解的充要条件是（）。A.B.C.D.7.用一般

2、迭代法求方程的根，将方程表示为同解方程的，则的根是（）A．与的交点B．与与轴的交点的横坐标的交点的横坐标C．与的交点的横坐标D．与轴的交点的横坐标8.辛卜生公式的余项为（）A．B．C．D．9.用紧凑格式对矩阵进行的三角分解，则＝（）A．1B．C．–1D．–2二、填空题1、乘幂法可求出实方阵的特征值及其相应的特征向量.2、欧拉法的绝对稳定实区间为。3、已知数e=2.718281828...,取近似值x=2.7182,那麽x具有的有效数字是＿＿＿4、消元法的步骤包括.5、对于n+1个节点的插值求积公式至少具有＿＿＿次代数精度.6、插值型求积公式

3、的求积系数之和＿＿＿7、,为使A可分解为A=LLT,其中L为对角线元素为正的下三角形，a的取值范围＿＿＿＿8、若则矩阵A的谱半径(A)=＿＿＿9、解常微分方程初值问题的梯形格式是＿＿＿阶方法10.欧拉法的局部截断误差阶为＿＿＿。三、判断正误1．若则=0。2．牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）数值求积公式，当n为奇数时，至少具有n次代数精确度。3．形如的高斯（Gauss）求积公式具有最高代数精度次。4．若A是n阶非奇异阵，则必存在单位下三角阵L和上三角阵U，使A＝LU成立。5．对任意初始向量及右端向量g，一般迭代过程收敛于方程组的精确解

4、的充要条件是。6.区间［a,b］上的三次样条插值函数S（x）在［a,b］上具有直到三阶的连续导数。7．对于迭代过程，如果迭代函数在所求根的邻近有连续的二阶导数，且，则迭代过程为线性收敛。8．区间［a,b］上的三次样条插值函数S（x）在［a,b］上具有直到二阶的连续导数。9．若A是n阶方阵，对足标i＝1，2，…，n均有，则解线性代数方程组的高斯-赛德尔（G-S）迭代法一定收敛。10．为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精确度，则其求积节点应为。三、计算题1、用列主元消去法解线性方程组2、01210.50.2已知函数的一组数据：求分段线性插值

5、函数，并计算的近似值.3、已知y=f（x）的数据如下x023f（x）132求二次插值多项式 及f（2.5）4、用牛顿法导出计算的公式，并计算，要求迭代误差不超过。5、时，用复化梯形与复化辛卜生公式分别计算积分.6、用改进平方根法求解方程组三、证明题1、明定积分近似计算的抛物线公式具有三次代数精度2、证明向量的范数满足不等式