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1、复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为。2、已知，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得,用三点式求得。3、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为，拉格朗日插值多项式为。4、近似值关于真值有()位有效数字；5、设可微,求方程的牛顿迭代格式是()；6、对,差商(),()；7、计算方法主要研究()误差和()误差；8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为()；9、求解一阶常微分方程初值问题=f(x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为()；10、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多
2、项式中x2系数为()；11、两点式高斯型求积公式≈()，代数精度为()；12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为()。13、为了使计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为。14、用二分法求方程在区间[0,1]内的根,10进行一步后根的所在区间为,进行两步后根的所在区间为。11、计算积分,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为，用辛卜生公式计算求得的近似值为，梯形公式的代数精度为，辛卜生公式的代数精度为。12、求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径=。13、设,则，的二
3、次牛顿插值多项式为。14、求积公式的代数精度以()求积公式为最高，具有()次代数精度。15、已知f(1)=1,f(3)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求≈()。16、设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三点式求()。21、如果用二分法求方程在区间内的根精确到三位小数，需对分（）次。22、已知是三次样条函数，则=( )，=（ ），=（ ）。23、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则()，()，当时()。24、解初值问题的改进欧拉法是 阶方法。25、区间上的三次样条插值函数在上具有直到__________阶的连续导数。26、改变
4、函数()的形式，使计算结果较精确。27、若用二分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分次。1028、设是3次样条函数，则a=,b=,c=。29、若用复化梯形公式计算，要求误差不超过，利用余项公式估计，至少用个求积节点。30、写出求解方程组的Gauss-Seidel迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法是否收敛收敛。31、设,则。32、设矩阵的，则。33、若，则差商。34、数值积分公式的代数精度为。35、线性方程组的最小二乘解为。36、设矩阵分解为，则。二、单项选择题：1、Jacobi迭代法解方程组的必要条件是（）。A．A的各阶顺序主子式不
5、为零B．C．D．102、设，则为()．A．2B．5C．7D．33、三点的高斯求积公式的代数精度为()。A．2B．5C．3D．44、求解线性方程组Ax=b的LU分解法中，A须满足的条件是()。A．对称阵B．正定矩阵C．任意阵D．各阶顺序主子式均不为零5、舍入误差是()产生的误差。A.只取有限位数B．模型准确值与用数值方法求得的准确值C．观察与测量D．数学模型准确值与实际值6、3.141580是π的有()位有效数字的近似值。A．6B．5C．4D．77、用1+x近似表示ex所产生的误差是()误差。A．模型B．观测C．截断D．舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选
6、择主元的目的是()。A．控制舍入误差B．减小方法误差C．防止计算时溢出D．简化计算9、用1+近似表示所产生的误差是()误差。A．舍入B．观测C．模型D．截断10、-324．7500是舍入得到的近似值，它有()位有效数字。A．5B．6C．7D．811、设f(-1)=1,f(0)=3,f(2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为()。A．–0．5B．0．5C．2D．-212、三点的高斯型求积公式的代数精度为()。A．3B．4C．5D．213、()的3位有效数字是0.236×102。(A)0.0023549×103(B)2354.82×10－2(C)235.41
7、8(D)235.54×10－11014、用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0表示成x=j(x)，则f(x)=0的根是()。(A)y=j(x)与x轴交点的横坐标(B)y=x与y=j(x)交点的横坐标(C)y=x与x轴的交点的横坐标(D)y=x与y=j(x)的交点15、用列主元消去法解线性方程组，第1次消元，选择主元为()。(A)－4(B)3(C)4(D)－916、拉格朗日插值多项式的余项是(B),牛顿插值多项式的余项是()。(A)f(x,x0,x1,x2,…,xn)(x－x1)(x－x2)…(x－xn－1)(x－xn)，(B)(C)f(x
8、,x0,x1,x2,…,xn)(x－x0)(x－x1)(x－x2)
