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1、一、填空题：1、若随机变量的概率密度为,则的方差为。2、若服从二项分布B(5000,0.001),则由泊松定理知。3、若服从均值为5的指数分布，则 。4、设服从参数为2的泊松过程,则 。5、设的概率密度为,则其分布函数的逆函数为 。二、选择题：6、能产生等可能取值为中一个数的MATLAB程序是（ ）(A)ceil(5*rand)(B)floor(5*rand)(C)floor(6*rand)(D)randperm(5)7、在MATLAB中,表示二项分布的分布函数的是（ ）(A)binopdf(B)binocdf(C)nbinpdf (D
2、)nbincdf8、能产生均值为5的指数随机数的MATLAB程序是（ ）(A)-5*ln(rand)(B)-log(rand)/5(C)-5*log(rand)(D)5*log(rand)9、在MATLAB中,表示正态分布的分位数的是（）(A)normcdf(B)norminv(C)normpdf(D)normrnd10、,则的方差为（ ）(A)1(B)(C)(D)三、计算题：11、设，的分布函数为证明：的分布函数也是12、积分，(1)利用数值方法给出积分的计算结果；(2)利用MonteCarlo方法编程计算积分。13、设的概率分布为写出利用舍选抽样法产
3、生随机数的算法步骤和MATLAB程序。14、设的概率分布函数为写出逆变换法产生随机数的算法步骤和MATLAB程序。第9页共9页15、某工厂近5年来发生了63次事故，按星期几分类如下星期一二三四五六次数（）9101181312问：事故的发生是否与星期几有关？(注意不用编程，显著性水平)（附表：其中表示自由度为的随机变量在点的分布函数值，）16、某计算机机房的一台计算机经常出故障，研究者每隔15分钟观察一次计算机的运行状态，收集了24个小时的数(共作97次观察)，用1表示正常状态，用0表示不正常状态，所得的数据序列如下：1110010011111110011110111
4、111001111111110001101101111011011010111101110111101111110011011111100111设Xn为第n(n=1,2,…,97)个时段的计算机状态，可以认为它是一个齐次马氏链，从上数据序列中得到：96次状态转移情况是：0→0：8次；0→1：18次；1→0：18次；1→1：52次。求(1)一步转移概率矩阵；(2)已知计算机在某一时段(15分钟)的状态为0，问在此条件下，从此时段起，该计算机能连续正常工作45分钟(3个时段)的条件概率.17、设是具有三个状态0，1，2的时齐马氏链，一步转移矩阵为：，初始分布为求：；；.
5、答案：一、填空题：1、U2、3、4、5、二、选择题：6、A7、B8、C9、B10、C三、计算题：第9页共9页11、解：注意到与同分布，从而与同分布，设的分布为，于是显然当时，有当时，有从而的分布函数也是12、(1)解：令，则(2)令，则，于是MATLAB程序如下：N=5000;y=rand(N,1);（或y=unifrnd(0,1,N,1)）fori=1:NInt(i)=2*exp(-(1/y(i)-1)^2)/y(i)^2;endI=mean(Int);13、解：令为取值为1、2、3的离散均匀分布，则概率分布为则c=0.5/(1/3)=1.5的随机数产生的舍选抽样
6、法算法步骤如下：STEP1：产生的随机数和均匀随机数U；STEP2：若U，则令；否则返回STEP1。MATLAB程序如下:p=(0.3,0.5,0.2);Y=floor(3*rand+1);U=rand;while(U>p(Y)/0.5)Y=floor(3*rand+1);U=rand;end第9页共9页X=Y;14、解：令可解得因为与同分布，则。算法步骤为：STEP1：产生均匀随机数U；STEP2：令或，则得到的随机数。MATLAB程序：alpha=5;beta=3;U=rand;X=(-log(U)/alpha)^(1/beta);15、解：检验假设为,使用卡方
7、检验统计量因,计算得，由P值为0.8931，说明不能拒绝原假设，即不认为发生事故与星期几有关。16、(1)一步转移概率可用频率近似地表示为：第9页共9页所以一步转移矩阵为：；（2）某一时段的状态为0，定义为初始状态，即，所求概率为：17、首先由C-K方程得两步转移矩阵为：一、填空题：1、若随机变量的概率密度为,则的方差为。2、若服从二项分布B(500,0.01),则由泊松定理知。3、若服从失效率为0.05的指数分布，则 。4、设服从参数为0.5的泊松过程,则 。5、设的概率密度为,则其分布函数的逆函数为 。第9页共9页二、选择题：6、能产生等可能取值为中
