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1、《集合的基本运算》一、交集、并集概念及性质思考1．考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：（1），；（2），；并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集（unionset）.记作：A∪B（读作：“A并B”），即.[来源%&:#中国教育出版~网*]用Venn图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即=C.说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件.讨论：A∪B与集合A、B有什么特殊的关系？A∪A＝,A∪Ф＝,A∪BB∪AA∪B
2、＝A,A∪B＝B.巩固练习（口答）：①．A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝；②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则A∪B＝；③．A＝{x
3、x>3}，B＝{x
4、x<6}，则A∪B＝.2.交集的定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集（intersectionset），记作A∩B（读“A交B”）即：A∩B＝{x
5、x∈A，且x∈B}用Venn图表示：（阴影部分即为A与B的交集）常见的五种交集的情况：ABA(B)ABBABA例1给出下列
6、六个等式：①；②；③；④；⑤；⑥（其中为全集的子集）.其中正确的有个.【解析】④、⑤不正确，如.例2已知,或.(1)若,求的取值范围；(2)若,求的取值范围.解:(1),∴，解之得.(2),∴.∴或，或∴若,则的取值范围是；若,则的取值范围是.二、全集、补集概念及性质1.全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（universeset）,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念.2.补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的
7、集合，叫作集合A相对于全集U的补集（plementaryset），记作：，读作：“A在U中的补集”，即用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析例3已知,是否存在实数,使,同时满足下列三个条件:①,②,③.若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由.解:,∵,∴,∵,∴,又,∴或.当时,有,此方程组无解.当时,有,此方程组也无解.[∴不存在满足条件的实数.例4设全集，方程有实数根，方程有实数根，求.解：当时，，即；当时，即，且∴，∴而对于，即，∴
8、.∴.拓展提升1.设集合，下列关系式中成立的为（）A．B．C．D．]2.设集合，，则下列关系中正确的是（）A．B．C．D．3.下列说法中，正确的是（）A.任何一个集合必有两个子集B.若则中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集D.若为全集，且则4.若且，则.5.已知，则_________.6.设集合，，则满足的集合为.7.设，集合，；若，求的值.8．设全集，若，，，则，9已知集合，，若，，求实数、的值．解：由得，∴或，∴，又∵，且，∴，∴和是方程的根，由韦达定理得：，∴．参考答案1.D2.D【提示】，
9、.3.D【提示】A错，因为空集只有一个子集；B错，如，有；；C错，空集就没有真子集.4.【提示】，∴,∴或,且.对所得到的进行检验即得.5.【提示】表示函数的值域，表示函数的值域.6.或【提示】，.7.解：，由，∵方程的判别式:,∴,∴或或.①若,则；②若,则应有且,这两式不能同时成立,∴；③若,则应有且,由这两式得.经检验知和符合条件.∴或.
