空间向量与立体几何复习.ppt

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1、空间向量与立体几何知识复习夹角一、平行关系：lml二、垂直关系：(2)(1)直线的向量与平面内的两个相交向量垂直l(1)(2)一：异面直线所成的角：空间角的计算----定义：→向量法求异面直线AB,CD所成的角平移→相交线→锐角或直角二、直线AB和平面所成的角：定义：平面的垂线为AO，斜线AB与射影BO所成的角.求斜线AB和平面所成的角：线面角正弦=斜线与法向量夹角余弦绝对值3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条

2、射线，这两条射线所成的角为二面角10三、二面角：定义：注意三点：lAB范围：求法：(1)定义法：(2)向量法：关键：观察二面角的范围①找或求二面角面的法向量③下结论：二面角为锐角时，则二面角余弦取正值--------钝角-----，则---------------取负---正值负值ll关键：观察二面角的范围向量法求二面角的步骤①找或求二面角面的法向量③下结论：二面角为锐角时，则二面角余弦取正值--------钝角-----，则---------------取负---正值负值2、线面角：1、线线角：向量

3、法求空间角：3、二面角①求两个平面的法向量；②求③下结论:若二面角θ为锐角，则若------θ为钝--，则正值负值线面角正弦=斜线与法向量夹角余弦绝对值关键：观察二面角的范围∴当

4、AB

5、取最小值时，x=课时作业P108.1(2)求点B1到平面A1BD距离直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点(1)求证:B1C∥平面A1BD课时作业P112.4设平面A1BD的一个法向量为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求CM与D1N所成角的余弦值；∴CM与

6、D1N所成角的余弦值为令x=1得例:的棱长为1.解建立直角坐标系.A1xD1B1ADBCC1yz平面ABD1的一个法向量为平面CBD1的一个法向量为∵二面角为钝角21.ABCD是正方形，面VAD是正△，平面VAD⊥底面ABCD．(1)证:AB⊥平面VAD．(2)求二面角A-VD-B余弦值分析：取AD中点O，则VO⊥AD∵平面VAD⊥底面ABCD．∴VO⊥底面ABCD，建立如图空间直角坐标系，设正方形边长为2，(2)由(1)得平面VAD法向量为设平面VDB的法向量∵二面角A-VD-B为锐二面角∴二面角A-V

7、D-B余弦值为建立空间直角坐标系，求点取BD中点O.连接CO,由题意得CO⊥BD又∵平面BDA⊥平面BDC， ∴CF⊥平面BDA，，令x=1设DE与平面BCE所成角为θ设平面BCE法向量为建立空间直角坐标系,求点(2)假设在AA1上存在一点P(0，0，t)使得DP∥平面B1AE．设平面B1AE的法向量取x=1得(3)设平面B1A1E一个法向量得a=2∴AB长为2