复习4《空间向量与立体几何》

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1、2017届金华一中高二上期末快乐单元复习4《空间向量与立体几何》一、知识回顾：1．空间向量的概念及其运算与平面向量类似，向量加、减法的平行四边形法则，三角形法则以及相关的运算律仍然成立．空间向量的数量积运算、共线向量定理、共面向量定理都是平面向量在空间中的推广，空间向量基本定理则是向量由二维到三维的推广．[来源:学科网]2.直线的方向向量与平面的法向量是用来描述空间中直线和平面的相对位置的重要概念，通过研究方向向量与法向量之间的关系，可以确定直线与直线、直线与平面、平面与平面等的位置关系以及有关的计算问题．3.用空间

2、向量判断空间中的位置关系的常用方法（1）线线平行（2）线线垂直（3）线面平行（4）线面垂直（5）面面平行（6）面面垂直4.运用空间向量求空间角（1）求两异面直线所成角利用公式，但两异面直线所成角θ的范围是，应有：．（2）求线面角直线方向向量与平面法向量的夹角φ，直线与平面所成的角θ，其关系是sinθ＝

3、cosφ

4、．（3）求二面角求二面角的两个面的法向量的夹角，它与二面角的大小相等或互补．5.运用空间向量求空间距离（1）点与点的距离（2）点与面的距离：①求出该平面的一个法向量；②求出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的

5、向量；③求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即得要求的点面距离．二、典例剖析：例1.如图所示，在平行六面体中，，，，P是CA'的中点，M是CD'的中点，N是C'D'的中点，点Q是CA'上的点，且CQ：QA'=4：1，用基底表示以下向量：（1）；（2）；（3）；（4）。例2.已知空间四边形OABC中，∠AOB=∠BOC=∠AOC，且OA=OB=OC。M、N分别是OA、BC的中点，G是MN的中点。求证：OG⊥BC。例3.如图（a）所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABC

6、D，PD=DC，E是PC的中点。[来源:Z

7、xx

8、k.Com]（1）证明：PA//平面EDB；（2）求EB与底面ABCD所成角的正切值。（3）平面PCD与平面PDB所成锐二面角的余弦值。例4．如图，正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，E为BC的中点，FG分别为、上的点，且CF=2GD=2.求：（1）到面EFG的距离；（2）DA与面EFG所成的角；（3）在直线上是否存在点P，使得DP//面EFG?,若存在，找出点P的位置，若不存在，试说明理由。2017届金华一中高二上期末快乐单元复习1《空间向量与立体几何》课后作业班

9、级________姓名_________一、选择题1.若均为非零向量，则是与共线的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分又不必要条件2.已知＋＋＝，

10、

11、＝2，

12、

13、＝3，

14、

15、＝4，则向量与之间的夹角为（）（A）30°（B）45°（C）60°（D）以上都不对3.已知＝，＝，＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于（）（A）（B）（C）（D）4.设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足则△BCD是（）（A）钝角三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）不确定5.已知，

16、，，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（）（A）（B）（C）（D）6.在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是()（A）（B）（C）（D）7.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是()（A）（B）（C）（D）二、填空题8.若A(m＋1,n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,9)三点共线，则m+n=．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中

17、，下列给出四个命题：(1)；(3)的夹角为60°；(4)四边形ABB1D1的面积为[来源:学.科.网Z.X.X.K]则错误命题的序号是______．(填出所有错误命题的序号)10．若异面直线a，b所成角为60°，AB是公垂线，E，F分别是异面直线a，b上到A，B距离为2，1的两点，当｜EF｜＝3时，线段AB的长为______．三、解答题（共74分）11.在棱长为1的正方体中ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、BD的中点，G在CD上，且CG＝CD/4，H为C1G的中点，⑴求证：EF⊥B1C；⑵求EF与C1

18、G所成角的余弦值；⑶求FH的长。[来源:Z.xx.k.Com]来源:Z§xx§k.Com]12．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°．侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G．（1）求A1B与平面ABD所成角的大小．（2）求A1到平面ABD的距离．w.