浅谈立体几何与空间向量的复习

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1、乐清中学宋爱国O学科要求立体儿何是必修2第一章空间儿何体，第二章点、直线、平而之间的位置关系和选修2-1第三章空间向量与立体儿何三部分组成的。据学科教学指导意见，对课堂教学提出了基本要求和发展要求，还对某些内容作了说明。近年來，浙江省高考数学立体儿何重点考查以空间几何体中的线面关系为中心，重点抓住线血关系的定性分析与定量求解两个方面，围绕空间儿何体的结构特征、空间线面关系的证明以及空间向量的应川三条主线展开。O浙江真题下而以2012年高考和2013年样卷，为例，说说复习中应注意的问题。例（12浙江卷10）.己知矩形ABCD,AB=1,BC=血.将△ABD沿矩形的对角线

2、BD所在的宜线进行翻着，在翻着过程中，A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD乖直C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直把运动带入了立体儿何，在小题屮提高思维量，增人了难度。【考点定位】考察空间图形的形状大小位置的变化规律，动手可以直观的感受到其中的奥妙。正视图+侧视图¥（第11题图）例（12浙江卷12）已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于cm3.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直介三角形,右侧面也是一直角三角

3、形.故体积等于丄x3xlx2xl=l.23【考点定位】考察空间儿何的三视图，及多面体体积的求法。例（12浙江卷20）.（木小题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底而是边长为2厲（第20题图）的菱形，且ZBAD=120°,口PA丄平血ABCD,PA=2衙，M,N分别为PB,PD的中点.（I）证明：MN〃平而ABCD；（II）过点A作AQ丄PC，垂足为点Q,求二血角A—MN—Q的平面角的余弦值.木题第（1）小题主要考察线面平行的证明方法，第（2）小题主要考查建系求二而角等知识点。这与指导意见中的基木要求，通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平而的判定定理。掌握直线

4、与平而平行、平而与平而平行的性质定理。要求不高，难度不大，考察平行关系的证明，而第（2）小题则是建立空间直角处标系，利用向量来计算二面角，这与指导意见也是一致的，利用直线的方向向量解决两直线平行、垂直及夹角问题，利用法向量解决两平面平行、垂直及三面角的问题，能通过选择适当的朋标系，解决简单的立体儿何问题。【考点定位】考察平行关系的证明与二血角的求解，掌握定理，止确理解空间位置关系。（第20题图）例（13浙江样卷20）（本题满分15分）如图，平U/ABCD丄平面ADEF,其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AF//DE,AF1FE,AF=AD=2DE=2.（I）求异面直

5、线EF与BC所成角的大小;（II）若二面角A-BF-D的平面角的余弦值为3求AB的长.木题主要考查空间点、线、面位置关系，异面直线所成角、二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想彖能力和运算求解能力。从上三个真题，可以知道立体儿何题的特点：立足于教材，又略高于教材，以考查立体几何基础知识为主线，觅点考查空间想象能力与运算能力及推理论证能力；难度中等，不偏不怪，内容朴实平和，要求考生基本概念要淸晰，并且要具备一定的运算能力。O应试策略掌握基本概念，强调向量方法，一图二证三算，难易区别对待。立体几何题的解答稈序是先作图、识图（特别是三视图），再说理，最后才计算，不

6、要只完成最后一步，丢失步骤分；一般来说，容易的题用直观综合方法做，求角与距离的难题要用向量方法做，这样可以节省思考的时间，叙述也比较清楚，不足之处是有时计算会烦琐一点。木题难度不人，考察知识点稳定明确，要力争答满分。建议把传统法与向量法都用熟。O复习建议1•利用思维导图，冋归课木'平■的法mati

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