华师大-27.1圆的认识.ppt

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1、27.1圆的认识圆的基本元素圆的定义1、圆的描述性定义：在同一平面内，一条线段OP绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点P所经过的封闭曲线叫做圆。定点O叫做圆心，线段OP叫做圆的半径。以O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”。OP2、圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。注意:1、确定一个圆需要两个要素：⑴圆心确定圆的位置；⑵半径确定圆的大小。2、圆是指“圆周”，而非“圆面”。3、圆周上的每一个点到圆心的距离都等于半径；到圆心的距离等于半径的点都在圆周上。圆的基本元素1．弦和直径：连结圆上任意两点的线段叫弦，如图，线段AC、AB、BC都是⊙O的弦，其中AB是直径，直径的是圆中最长的

2、弦．圆心到弦的距离叫此弦的弦心距，如图中的线段OM的长，表示圆心到弦AC的弦心距．直径是过圆心的弦，凡直径都是弦，但弦不一定都是直径2．弧和半圆：圆心任意两点间的部分叫做弧，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种．一条直径把圆分成了两个半圆，大于半圆的弧叫优弧，小于半圆的弧叫劣弧，注意：(1)弄清半圆与弧之间的关系，半圆是一种特殊的弧，而弧不一定是半圆；(2)在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧，等弧成立的前提首先是存在于“同圆或等圆中”．3．圆心角顶点在圆心上的角叫圆心角；如图23-1-4中的∠AOD是圆心角．圆心角具备两大特征：(1)顶点在圆心上，(2)角的两边都与圆相交，当堂训练11.圆是中心对

3、称图形,它的对称中心是___.2.圆的位置由__来确定,圆的大小由___来确定.两个半径相等的圆叫___.3.如图:这个以点0为圆心的圆记作_____,线段__是它的直径,图中有___条半径,它们是___、__和___.4.在左图中有几条弦?用字母把它们表示出来.圆心半径圆心等圆⊙OＡＣ３ＯＡＯＣＯＢ（有３条弦，即弦ＡＣ.ＡＢ.ＢＣ）圆的基本元素4、等圆：半径相等的两个圆叫做等圆；同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。圆的基本元素5、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。OABCBOAFEDM问：（1）FC是弦吗？为什么？（2）∠CMB，∠CMA是不是圆心角？弦有：AB，CD圆心角有：∠DO

4、E，∠COE27.1圆的认识圆的对称性圆是轴对称图形.圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.圆也是旋转对称图形.用旋转的方法可解决下面问题.将图1中的扇形AOB（阴影部分）绕点O逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么。图1ABO图2ABOB’A’扇形AOB旋转到扇形A’OB’的位置，我们可以发现，在旋转过程中，∠AOB=∠A’OB’,AB=A’B’⌒⌒AB=AB,2.在同一个圆中，如果弧相等，那么所对的圆心角_____、所对的弦______，所对的弦的弦心距_____。相等（或等圆）相等相等相等3.在同一个圆

5、中，如果弦相等，那么所对的圆心角_____、所对的弧______,所对的弦的弦心距_____。1.在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等、所对的弦相等,所对的弦的弦心距也相等。结论：相等以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）相等DCOBA12例1、如图，在⊙O中，∠1＝45o，求∠2的度数。⌒⌒AC=BDAＢ=ＣD∴⌒⌒∴∠2＝∠1＝45°AD－BC＝ＢＤ－BC⌒⌒⌒⌒。⌒⌒AC=BD解：∵∴。AB•••O•CDE┐••••求证：AE=BE,AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒已知：在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD⊥AB于点E，分析：直径CD所在直线

6、既是等腰三角形OAB的对称轴，又是⊙O的对称轴，把⊙O沿直径CD折叠，由图形的重合，即可得到所求证结论。错垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧直径（或过圆心的直线）垂直于弦判断题：(1)过圆心的直线平分弦(2)垂直于弦的直线平分弦(3)⊙O中，OE⊥弦AB于E，则AE=BE•oABCDE(1)•oABCDE(2)O•ABE(3)题设结论错对例1、如图在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，AE=BE求证：CD⊥AB，AB••OCDE•••AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒证明：连结AO、BO，∵AO=BO∴△AOB为等腰三角形∵AE=BE∴CD⊥

7、AB∵CD是直径，∴推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，且平分弦所对的两条弧。AD=BD,AC=BC⌒⌒⌒⌒总结：五个条件(1)垂直于弦(2)过圆心(3)平分弦(4)平分弦所对的优弧(5)平分弦所对的劣弧规律知二推三27.1圆的认识圆周角探索:你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?.OBCA特征：①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交.圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.