鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.4平面向量的综合应用课件.pptx

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1、§5.4平面向量的综合应用第五章　平面向量与复数ZUIXINKAOGANG最新考纲经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，b≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔⇔，其中a＝(x1，y1)，b

2、＝(x2，y2)，且a，b为非零向量知识梳理1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：ZHISHISHULIx1y2－x2y1＝0x1x2＋y1y2＝0a＝λba·b＝0夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

3、a

4、＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤2.向量在解析几何中的应用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的

5、相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是，它们的分解与合成与向量的相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝

6、F

7、

8、s

9、cosθ(θ为F与s的夹角).4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题.矢量加法和减法1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？【概念方法微思考】提示(1)线

10、段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.2.如何用向量解决平面几何问题？提示用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)√×123456√基础自测JICHUZICE√123456题组二　教材改编2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为A.锐角

11、三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形√∴△ABC为直角三角形.123456x＋2y－4＝0123456123456123456123456512345661234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　向量在平面几何中的应用师生共研12方法二　如图，建立平面直角坐标系xAy.依题意，可设点D(m，m)，C(m＋2，m)，B(n,0)，其中m>0，n>0，得(n,0)·(m＋2，m)＝2(n,0)·(m，m)，所以n(m＋2)＝2nm，化简得m＝2.－9以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B

12、(6,0)，C(0,3)，设P(x，y)，＝3x2－12x＋3y2－6y＋45＝3[(x－2)2＋(y－1)2＋10].向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.思维升华A.3B.4C.5D.6√∵O是△ABC的外接圆的圆心，√解析建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A(0,2).当且仅当x＝0，y＝1时等号成立.题型二　向量在解析几何

13、中的应用√师生共研解析方法一　因为点P在圆O：x2＋y2＝50上，因为A(－12,0)，B(0,6)，如图，作圆O：x2＋y2＝50，直线2x－y＋5＝0与⊙O交于E，F两点，∵P在圆O上且满足2x－y＋5≤0，∴点P在上.向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题.(2)工具作用：利用a⊥b⇔a·b＝0(a，b为非零向量)，a∥b⇔a＝λb(b≠0)，可

14、解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法.思维升华√所以(x，y－m)·(x，y＋m)＝0，所以x2＋y2－m2＝0，所以m2＝x2＋y2，由于x2＋y2表示圆C上的点到原点距离的平方，所以连接OC，并延长和圆C相交，交点即为M，此时m2最大，m也最大.

15、OM

16、＝1