江苏专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5.4平面向量的综合应用课件.pptx

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1、§5.4平面向量的综合应用第五章平面向量、复数KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析主要考查平面向量与函数、三角函数、不等式、数列、解析几何等综合性问题，求参数范围、最值等问题是考查的热点，一般以填空题的形式出现，偶尔会出现在解答题中，属于中档题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：ZHISHISHULI问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理a∥

2、b⇔______⇔__________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a≠0垂直问题数量积的运算性质a⊥b⇔_________⇔___________________，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a，b为非零向量a＝λbx1y2－x2y1＝0a·b＝0x1x2＋y1y2＝0夹角问题数量积的定义cosθ＝(θ为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义

3、a

4、＝＝，其中a＝(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤2.向量在解析几何中的应

5、用向量在解析几何中的应用，是以解析几何中的坐标为背景的一种向量描述.它主要强调向量的坐标问题，进而利用直线和圆锥曲线的位置关系的相关知识来解答，坐标的运算是考查的主体.3.平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是，它们的分解与合成与向量的相似，可以用向量的知识来解决.(2)物理学中的功是一个标量，是力F与位移s的数量积，即W＝F·s＝

6、F

7、

8、s

9、cosθ(θ为F与s的夹角).矢量加法和减法4.向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)、解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，

10、向量的共线与垂直求解相关问题.【概念方法微思考】1.根据你对向量知识的理解，你认为可以利用向量方法解决哪些几何问题？提示(1)线段的长度问题.(2)直线或线段平行问题.(3)直线或线段垂直问题.(4)角的问题等.2.如何用向量解决平面几何问题？提示用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题然后通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题，最后把运算结果“翻译”成几何关系.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)√×√√题组

11、二　教材改编1234562.[P89练习T15]已知向量a＝(5,12)，b＝(sinα，cosα)，若a∥b，则tanα＝____.1234563.[P88T8]已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3，4)，B(5,2)，C(－1，－4)，则该三角形为_____三角形.直角所以△ABC为直角三角形.题组三　易错自纠123456123456123456512345662题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　向量在平面几何中的应用自主演练－9以点A为原点建立如图所示的平面直角坐标系，则B(6,0)，C(0,3)，设P

12、(x，y)，＝3x2－12x＋3y2－6y＋45＝3[(x－2)2＋(y－1)2＋10].易得O为△ABC的外心，且半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，取AB的中点为F，连结OF，BE＝EF－BF＝OC－BF＝1，思维升华向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示.(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解.内心所以点P的轨迹必过△ABC的内心.－2解析建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D

13、在原点处，点A在y轴上，则A(0,2).设点P的坐标为(x，y)，＝2[x2＋(y－1)2]－2≥－2，当且仅当x＝0，y＝1时等号成立.题型二　向量在解析几何中的应用师生共研(1)当OA＋OB取得最小值时，求直线l的方程；当且仅当a＝b＝1时取得等号，此时直线l的方程为x＝1.(2)求MA2＋MB2的最小值；解MA2＋MB2＝(a－1)2＋3a2＋(b－1)2＋3b2＝4(a2＋b2)－2(a＋b)＋2＝4(a＋b)2－2(a＋b)－8ab＋2＝4(a＋b)2－6(a＋b)＋2当且仅当a＝b＝1时取得等号，所以当a＋

14、b＝2时，MA2＋MB2取得最小值6.(3)求MA·MB的最小值.当且仅当a＝b＝1时取得等号，所以MA·MB的最小值为3.思维升华向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最