江苏专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5.1平面向量的概念及线性运算课件.pptx

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1、§5.1平面向量的概念及线性运算第五章平面向量、复数KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE(1)向量：既有大小又有的量叫做向量，向量的大小叫做向量的________.(2)零向量：长度为的向量，其方向是任意的.(3)单位向量：长度

2、等于的向量.(4)平行向量：方向相同或的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线.(5)相等向量：长度相等且方向的向量.(6)相反向量：长度相等且方向的向量.知识梳理1.向量的有关概念ZHISHISHULI方向长度(或称模)01个单位长度相反相同相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律：a＋b＝；结合律：(a＋b)＋c＝_________减法求a与b的相反向量－b的和的运算a－b＝a＋(－b)b＋aa＋(b＋c)数乘求实数λ与向量a的积的运算

3、λa

4、＝，当λ>0时，λa与a的方向；当

5、λ<0时，λa与a的方向；当λ＝0时，λa＝___λ(μa)＝_____；(λ＋μ)a＝______；λ(a＋b)＝_______

6、λ

7、

8、a

9、相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb口诀：(加法三角形)首尾连，连首尾；(加法平行四边形)起点相同连对角；(减法三角形)共起点，连终点，指向被减.3.向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得______.b＝λa【概念方法微思考】1.若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？提示不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa.2.如何理解数乘向量？提示λa的大

10、小为

11、λa

12、＝

13、λ

14、

15、a

16、，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量，方向不确定.3.如何理解共线向量定理？提示如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb.基础自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.()(2)

17、a

18、与

19、b

20、是否相等与a，b的方向无关.()(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.()(5)当两个非零向量a，

21、b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()(6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.()√√××√×题组二　教材改编123456b－a－a－b123456矩形由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，平行四边形ABCD是矩形.题组三　易错自纠1234564.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的____________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)充分不必要解析若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b.若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件.1234565.设向量a，b不平行

22、，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____.解析∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，1234562题型分类　深度剖析PARTTWO④a＝b的充要条件是

23、a

24、＝

25、b

26、且a∥b；⑤已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线.其中真命题的序号是_____.题型一　平面向量的概念自主演练1.给出下列命题：①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；③解析①错误，两个向量起点相同，终点相同，

27、则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点；②错误，若b＝0，则a与c不一定共线；④错误，当a∥b且方向相反时，即使

28、a

29、＝

30、b

31、，也不能得到a＝b，所以

32、a

33、＝

34、b

35、且a∥b不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件；⑤错误，当λ＝μ＝0时，a与b可以为任意向量，满足λa＝μb，但a与b不一定共线.2.给出下列四个命题：①若a∥b，则a＝b；②若

36、a

37、＝

38、b

39、，则a＝b；③若

40、a

41、＝

42、b

43、，则a∥b；④若a＝b，则

44、a

45、＝

46、b

47、.其中正确命题的个数是____.1解析只有④正确.思维升华向量有关概念的关键点(1)向量定义的关键是

48、方向和长度.(2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制.(3)相等向量的关键是方向相同且长度相等.(4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度.(5)零向量的关键是长度