(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.1 平面向量的概念及线性运算课件 文.ppt

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1、第五章　平面向量§5.1平面向量的概念及线性运算内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.向量的有关概念名称定义备注向量既有，又有的量统称为向量；向量的大小叫做向量的(或称)平面向量是自由向量零向量长度为的向量；其方向是任意的记作大小方向长度模00知识梳理1答案单位向量长度等于的向量非零向量a的单位向量为±平行向量方向或的非零向量0与任一向量平行或共线共线向量的非零向量又叫做共线向量相等向量长度且方向的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度且方向的向量0的相反向量为01个单位相等相同相等相反相同相

2、反方向相同或相反答案2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：a＋b＝b＋a(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).三角形平行四边形答案减法求两个向量差的运算法则a－b＝a＋(－b)数乘求实数λ与向量a的积的运算(1)

3、λa

4、＝；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向；当λ<0时，λa的方向与a的方向；当λ＝0时，λa＝(1)λ(μa)＝；(2)(λ＋μ)a＝；(3)λ(a＋b)＝三角形

5、λ

6、

7、a

8、相同相反0(λμ)aλa＋μaλa＋λb答案3.共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a≠0)，a与b共线的充要条

9、件是存在实数λ，使得.b＝λa答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量.()(2)

10、a

11、与

12、b

13、是否相等与a，b的方向无关.()(3)若a∥b，b∥c，则a∥c.()√×××(5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.()√√思考辨析答案解析根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；①考点自测2解析答案123452.如图所示，向量a－b＝________(用e1，e2表示).解析由题图可得a－b＝

14、e1－3e2.e1－3e2解析答案12345解析答案12345b－a－a－b解析答案123455.已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.解析由已知得a＋λb＝－k(b－3a)，解析答案12345返回题型分类　深度剖析例1下列命题中，正确的是________.(填序号)①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；④两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小.题型一平面向量的概念解析答案思维升华②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或

15、相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小；向量的模均为实数，可以比较大小.答案④解析①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；思维升华思维升华(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关.(3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时，不要把它与函数图象的移动混为一谈.设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

16、a

17、a0；②若a与a0平行，则a＝

18、a

19、a0；③若a与a0平行且

20、a

21、＝1，则a＝a0.上

22、述命题中，假命题的个数是________.解析向量是既有大小又有方向的量，a与

23、a

24、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

25、a

26、a0，故②③也是假命题.综上所述，假命题的个数是3.3跟踪训练1解析答案命题点1向量的线性运算题型二平面向量的线性运算解析答案解析答案命题点2根据向量线性运算求参数解析答案解析答案思维升华思维升华思维升华平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义.向量加法和减法均适合三角形法则.(2)求已知向量的和.一般共起点的向量求和用平行四

27、边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则.(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值.跟踪训练2解析答案解析答案例4设两个非零向量a与b不共线，∴A、B、D三点共线.题型三共线定理的应用解析答案(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.解∵ka＋b和a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，即ka＋b＝λa＋λkb.∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是两个不共线的非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.解析答案思维升华思维升华(1)证明三点共线问题，可用

28、向量共线解