江苏专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5.3平面向量的数量积课件.pptx

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1、§5.3平面向量的数量积第五章平面向量、复数KAOQINGKAOXIANGFENXI考情考向分析主要考查利用数量积的定义解决数量积的运算、求模与夹角等问题，考查利用数量积的坐标表示求两个向量的夹角、模以及判断两个平面向量的平行与垂直关系.一般以填空题的形式考查，偶尔会在解答题中出现，属于中档题.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.向量的夹角ZHISHISHULI∠AOB[0，π]2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积(或

2、内积)，记作a·b投影叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度

3、a

4、与b在a的方向上的投影的乘积

5、a

6、

7、b

8、·cosθ

9、a

10、cosθ

11、b

12、cosθ

13、b

14、cosθ拓展：向量数量积不满足：①消去律，即a·b＝a·c⇏b＝c；②结合律，即(a·b)·c⇏a·(b·c).3.向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝.(3)(a＋b)·c＝.a·(λb)＝λa·ba·c＋b·c4.平面向量数量积的有关结论已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.

15、结论几何表示坐标表示模

16、a

17、＝_____

18、a

19、＝________夹角cosθ＝_____cosθ＝a⊥b的充要条件____________________

20、a·b

21、与

22、a

23、

24、b

25、的关系

26、a·b

27、≤____

28、x1x2＋y1y2

29、≤a·b＝0x1x2＋y1y2＝0

30、a

31、

32、b

33、【概念方法微思考】1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？提示不相同.因为a在b方向上的投影为

34、a

35、cosθ，而b在a方向上的投影为

36、b

37、cosθ，其中θ为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？提示不一定.当夹角为0°时，数量积也大于0.基础

38、自测JICHUZICE题组一　思考辨析1234561.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(2)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()(3)(a·b)c＝a(b·c).()(5)若a·b>0，则a和b的夹角为锐角；若a·b<0，则a和b的夹角为钝角.()√××××题组二　教材改编1234562.[P90T18]已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝_____.12解析∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由

39、a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.3.[P89T8]已知两个单位向量e1，e2的夹角为.若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·b2＝_____.123456－6解析b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，题组三　易错自纠1234564.已知向量a，b的夹角为60°，

40、a

41、＝2，

42、b

43、＝1，则

44、a＋2b

45、＝_____.方法二(数形结合法)由

46、a

47、＝

48、2b

49、＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，1234565.已知

50、a

51、＝3，

52、b

53、＝2，若a·b＝－

54、3，则a与b的夹角的大小为_____.123456解析∵〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，

55、a

56、＝

57、b

58、＝

59、c

60、＝1，2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　平面向量数量积的基本运算自主演练1.(2018·全国Ⅱ改编)已知向量a，b满足

61、a

62、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝_____.3解析a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

63、a

64、2－a·b.∵

65、a

66、＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.2.(2018·苏北四市调研)已知平面向量a与b的夹角等于，若

67、a

68、＝2，

69、b

70、＝3，则

71、2a－3b

72、＝_____.3解析设A

73、(a,2a)，则a＞0.又B(5,0)，故以AB为直径的圆的方程为(x－5)(x－a)＋y(y－2a)＝0.解得a＝3或a＝－1.又a＞0，∴a＝3.1思维升华平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝

74、a

75、

76、b

77、cos〈a，b〉.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.题型二　平面向量数量积的应用多维探究命题点1求向量的模与夹角3解析如图所示，(2)设向量a，b满足

78、a

79、＝2，

80、b

81、＝1，

82、a·(a－b)＝3，则a与b的夹角为____.解析由题意得a·(a－b)＝a2－a·b＝4－2×1×cosα＝4－2cosα＝3，(3)设向量a，b，c满足

83、a

84、＝