高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5_3平面向量的数量积课件

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1、§5.3平面向量的数量积基础知识　自主学习课时训练题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.向量的夹角知识梳理∠AOB[0，π]2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积，记作a·b投影_______叫做向量a在b方向上的投影，_______叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度

2、a

3、与b在a的方向上的投影_______的乘积

4、a

5、

6、b

7、·cosθ

8、a

9、cosθ

10、b

11、cosθ

12、b

13、cosθ3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角.则(1)e·a＝a·e＝

14、a

15、cosθ.(2)a⊥

16、b⇔.(3)当a与b同向时，a·b＝

17、a

18、

19、b

20、；当a与b反向时，a·b＝－

21、a

22、

23、b

24、.特别地，a·a＝___或

25、a

26、＝.(4)cosθ＝(5)

27、a·b

28、≤.a·b＝0

29、a

30、2

31、a

32、

33、b

34、4.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝；(2)(λa)·b＝＝(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到(1)若a＝(x，y)，则

35、a

36、2＝或

37、a

38、＝__________.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离AB＝＝_____

39、______________.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔.(4)若a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝.x1x2＋y1y2＝0x1x2＋y1y2x2＋y21.两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a，b不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，

40、而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()(4)(a·b)c＝a(b·c).()思考辨析×√√××考点自测1.(教材改编)已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于A.－12B.6C.－6D.12∵2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.答案解析答案解析答案解析故平行四边形的对角线垂直，所以该四边形一定是菱形，故选C.答案解析题型分类　深度剖析题型一　平面向量数

41、量积的运算答案解析因为△ABC是边长为1的等边三角形，11答案解析方法一　以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，方法二　由图知，平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝

42、a

43、

44、b

45、cos〈a，b〉.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华答案解析又∵0°≤∠ABC≤180°，∴∠ABC＝30°.答案解析在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC

46、＝1，∠ABC＝60°，题型二　平面向量数量积的应用命题点1求向量的模答案解析2答案解析知(x－3)2＋y2＝1，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆.答案解析因为a2＝(3e1－2e2)2＝9－2×3×2×12×cosα＋4＝9，所以

47、a

48、＝3，因为b2＝(3e1－e2)2＝9－2×3×1×12×cosα＋1＝8，(2)若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_____________________.答案解析∵2a－3b与c的夹角为钝角，∴(2a－3b)·c＜0，即(2k－3，－6)·(2，1)＜0，∴4k－6－6＜0，

49、∴k＜3.又若(2a－3b)∥c，则2k－3＝－12，即2a－3b与c反向.平面向量数量积求解问题的策略(1)求两向量的夹角：cosθ＝要注意θ∈[0，π].(2)两向量垂直的应用：两非零向量垂直的充要条件是a⊥b⇔a·b＝0⇔

50、a－b

51、＝

52、a＋b

53、.(3)求向量的模：利用数量积求解长度问题的处理方法有思维升华9答案解析答案解析得2＋2a·b＝2(1－2a·b＋1)，答案解析题型三　平面向量与三角函数解答所以sinx＝cosx，所以tanx＝1