高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_3 平面向量的数量积教师用书 理 苏教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第五章平面向量5.3平面向量的数量积教师用书理苏教版1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是[0，π].2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量

2、a

3、

4、b

5、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b几何意义数量积a·b等于

6、a的长度

7、a

8、与b在a的方向上的投影

9、b

10、cosθ的乘积3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角.则(1)e·a＝a·e＝

11、a

12、cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝

13、a

14、

15、b

16、；当a与b反向时，a·b＝－

17、a

18、

19、b

20、.特别地，a·a＝

21、a

22、2或

23、a

24、＝.(4)cosθ＝.(5)

25、a·b

26、≤

27、a

28、

29、b

30、.4.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)＝λa·b(λ为实数)；(3

31、)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，则

32、a

33、2＝x2＋y2或

34、a

35、＝.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精

36、神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离AB＝

37、

38、＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(4)若a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝.【知识拓展】1.两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a，

39、b不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(　×　)(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(　√　)(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.(　×　)(4)在四边形ABCD中，＝且·＝0，则四边形AB

40、CD为矩形.(　×　)(5)两个向量的夹角的范围是[0，].(　×　)1.设a，b，c为平面向量，有下面几个命题：①a·(b－c)＝a·b－a·c；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③(a－b)2＝

41、a

42、2－2

43、a

44、

45、b

46、＋

47、b

48、2；④若a·b＝0，则a＝0，b＝0.其中正确的有________个.答案　1解析　由向量的数量积的性质知①正确；由向量的数量积的运算不满足结合律知②不正确；由(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝

49、a

50、2－2

51、a

52、

53、b

54、cosθ＋

55、b

56、2知③不正确；对于④，∵a·b＝

57、a

58、

59、

60、b

61、·cosθ＝0，∴

62、a

63、＝0或

64、b

65、＝0或cosθ＝0.∴a＝0或b＝0或a⊥b，故④不正确.2.(教材改编)已知△ABC中，BC＝4，AC＝8，∠C＝60°，则·＝________.为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、

66、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争答案　－16解析　画图可知向量与夹角为角C的补角(图略)，故·＝BC×ACcos(π－C)＝4×8×(－)＝－16.3.(教材改编)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m).若向量a，b的夹角为，则实数m＝________.答案　解析　∵a·b＝(1，)·(3，m)＝3＋m，又a·b＝××cos，∴3＋m＝××cos，∴m＝.4.(教材改编)已知向