高考数学大一轮复习第五章平面向量5_3平面向量的数量积课件理苏教版

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1、§5.3平面向量的数量积基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习知识梳理∠AOB[0,π]2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量叫做a与b的数量积,记作a·b几何意义数量积a·b等于a的长度

2、a

3、与b在a的方向上的投影的乘积

4、a

5、

6、b

7、·cosθ

8、b

9、cosθ3.平面向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是单位向量,θ为a与b(或e)的夹角.则(1)e·a=a·e=

10、a

11、cosθ.(2)a⊥b⇔.(3)当a与b同向时,a·b=

12、a

13、

14、b

15、;当a与b反向时,a·b=-

16、a

17、

18、

19、b

20、.特别地,a·a=或

21、a

22、=.(4)cosθ=.(5)

23、a·b

24、≤.a·b=0

25、a

26、

27、b

28、

29、a

30、24.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b=;(2)(λa)·b===(λ为实数);(3)(a+b)·c=.b·aa·(λb)λ(a·b)λa·ba·c+b·c5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=,由此得到(1)若a=(x,y),则

31、a

32、2=或

33、a

34、=.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离AB=

35、

36、=.(3)设两个非零向量a,b,a=(x1,y1

37、),b=(x2,y2),则a⊥b⇔.(4)若a,b都是非零向量,θ是a与b的夹角,则cosθ==.x1x2+y1y2x2+y2x1x2+y1y2=0知识拓展1.两个向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0且a,b不共线;两个向量a,b的夹角为钝角⇔a·b<0且a,b不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a+b)2=a2+2a·b+b2.(3)(a-b)2=a2-2a·b+b2.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则

38、a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.()(2)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由a·b=0可得a=0或b=0.()×√×××考点自测1.设a,b,c为平面向量,有下面几个命题:①a·(b-c)=a·b-a·c;②(a·b)·c=a·(b·c);③(a-b)2=

39、a

40、2-2

41、a

42、

43、b

44、+

45、b

46、2;④若a·b=0,则a=0,b=0.其中正确的有____个.答案解析1由向量的数量积的性质知①正确;由向量的数量积的运算不满足结合律知②不正确;由(a-b)2=a2-2a·b+b2=

47、a

48、2-2

49、a

50、

51、

52、b

53、cosθ+

54、b

55、2知③不正确;对于④,∵a·b=

56、a

57、

58、b

59、·cosθ=0,∴

60、a

61、=0或

62、b

63、=0或cosθ=0.∴a=0或b=0或a⊥b,故④不正确.-16答案解析答案解析4.(教材改编)已知向量a=(2,4),b=(1,1),若向量b⊥(a+λb),则实数λ的值是________.答案解析-3b·(a+λb)=b·a+λb·b=2×1+4×1+2λ=0⇒λ=-3.答案解析题型分类 深度剖析答案解析3在▱ABCD中,AB=m,AD=2,∠BAD=60°,因为m>0,所以m=2,11答案解析几何画板展示方法一 以射线A

64、B,AD为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即a·b=

65、a

66、

67、b

68、cos〈a,b〉.(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华答案解析30°又∵0°≤∠ABC≤180°,∴∠ABC=30°.答案解析在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,题型二 平面向量数量积的应用

69、命题点1求向量的模3答案解析令AC=b,由题意得因为点D在边BC上,整理得b2-2b-3=0,解之得b=3(b=-1舍去),即AC的长为3.(2)(2016·江苏启东中学阶段测试)已知向量a,b,c满足a+b+c=0,且a与b的夹角等于150°,b与c的夹角等于120°,

70、c

71、=2,求

72、a

73、,

74、b

75、.解答由a+b+c=0,命题点2求向量的夹角例3(1)(2016·南京、盐城调研)已知向量a,b满足a=(4,-3),

76、b

77、=1,

78、a-b

79、=,则向量a,b的夹角为____.答案解析21=(a-b)2=a2+b2-2a·b=25+1-

80、10cosθ,(2)若向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),已知2a-3b与c的夹角为钝角,则k的取值范围是_____________________.答案解析∵2a-3b与c的夹角为钝角,∴(2a-3b)·c<0,即(2k-3,-6)·(2,1)

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