高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_3 平面向量的数量积课件 理 苏教版

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1、§5.3平面向量的数量积基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习知识梳理∠AOB[0，π]2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量叫做a与b的数量积，记作a·b几何意义数量积a·b等于a的长度

2、a

3、与b在a的方向上的投影的乘积

4、a

5、

6、b

7、·cosθ

8、b

9、cosθ3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角.则(1)e·a＝a·e＝

10、a

11、cosθ.(2)a⊥b⇔.(3)当a与b同向时，a·b＝

12、a

13、

14、b

15、；当a与b反向时，a·

16、b＝－

17、a

18、

19、b

20、.特别地，a·a＝或

21、a

22、＝.(4)cosθ＝.(5)

23、a·b

24、≤.a·b＝0

25、a

26、

27、b

28、

29、a

30、24.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝；(2)(λa)·b＝＝＝(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝.b·aa·(λb)λ(a·b)λa·ba·c＋b·c5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到(1)若a＝(x，y)，则

31、a

32、2＝或

33、a

34、＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离AB＝

35、

36、＝.(3)设两个非零

37、向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔.(4)若a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝.x1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0知识拓展1.两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a，b不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若

38、a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()×√×××考点自测1.设a，b，c为平面向量，有下面几个命题：①a·(b－c)＝a·b－a·c；②(a·b)·c＝a·(b·c)；③(a－b)2＝

39、a

40、2－2

41、a

42、

43、b

44、＋

45、b

46、2；④若a·b＝0，则a＝0，b＝0.其中正确的有____个.答案解析1由向量的数量积的性质知①正确；由向量的数量积的运算不满足结合律知②不正确

47、；由(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝

48、a

49、2－2

50、a

51、

52、b

53、cosθ＋

54、b

55、2知③不正确；对于④，∵a·b＝

56、a

57、

58、b

59、·cosθ＝0，∴

60、a

61、＝0或

62、b

63、＝0或cosθ＝0.∴a＝0或b＝0或a⊥b，故④不正确.－16答案解析答案解析4.(教材改编)已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)，若向量b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是________.答案解析－3b·(a＋λb)＝b·a＋λb·b＝2×1＋4×1＋2λ＝0⇒λ＝－3.答案解析题型分类　深度剖析答案解析3在▱ABCD中，AB＝m，AD＝2，∠BAD＝6

64、0°，因为m>0，所以m＝2，11答案解析几何画板展示方法一　以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝

65、a

66、

67、b

68、cos〈a，b〉.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华答案解析30°又∵0°≤∠ABC≤180°，∴∠ABC＝30°.答案解

69、析在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，题型二　平面向量数量积的应用命题点1求向量的模3答案解析令AC＝b，由题意得因为点D在边BC上，整理得b2－2b－3＝0，解之得b＝3(b＝－1舍去)，即AC的长为3.(2)(2016·江苏启东中学阶段测试)已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与b的夹角等于150°，b与c的夹角等于120°，

70、c

71、＝2，求

72、a

73、，

74、b

75、.解答由a＋b＋c＝0，命题点2求向量的夹角例3(1)(2016·南京、盐城调研)已知向量a，b满足a＝(4，－3)，

76、b

77、＝1，

78、a－

79、b

80、＝，则向量a，b的夹角为____.答案解析21＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝25＋1－10cosθ，(2)若向量a＝(k，3)，b＝(1，4)，c＝(2，1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是_____________________.答案解析∵2a－3b与c的夹角为钝角，∴(2a－3b)·c＜0，即(2k－3，－6)·(2，1)