高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5_3 平面向量的数量积教师用书 理 新人教版

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1、为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争第五章平面向量5.3平面向量的数量积教师用书理新人教版1．向量的夹角已知两个非零向量a和b，作＝a，＝b，则∠AOB就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是：[0，π]．2．平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量

2、a

3、

4、b

5、·cosθ叫做a与b的数量积，记作a·b投影

6、a

7、cosθ叫做向量a在b方向上的投影，

8、b

9、cosθ叫做向量b在a方向上的投影几何

10、意义数量积a·b等于a的长度

11、a

12、与b在a的方向上的投影

13、b

14、cosθ的乘积3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角．则(1)e·a＝a·e＝

15、a

16、cosθ.(2)a⊥b⇔a·b＝0.(3)当a与b同向时，a·b＝

17、a

18、

19、b

20、；当a与b反向时，a·b＝－

21、a

22、

23、b

24、.特别地，a·a＝

25、a

26、2或

27、a

28、＝.(4)cosθ＝.(5)

29、a·b

30、≤

31、a

32、

33、b

34、.4．平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝b·a；(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c.5．平面向量数量积有关性质

35、的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争(1)若a＝(x，y)，则

36、a

37、2＝x2

38、＋y2或

39、a

40、＝.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离AB＝

41、

42、＝.(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0.(4)若a，b都是非零向量，θ是a与b的夹角，则cosθ＝＝.【知识拓展】1．两个向量a，b的夹角为锐角⇔a·b>0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角⇔a·b<0且a，b不共线．2．平面向量数量积运算的常用公式(1)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2.(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.(3)(a－b)2＝a2－2a·b＋b2.【思考辨析】判断下列结论是否正确

43、(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量．(　√　)(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量．(　√　)(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.(　×　)(4)(a·b)c＝a(b·c)．(　×　)(5)两个向量的夹角的范围是[0，]．(　×　)1．(教材改编)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k等于(　　)A．－12B．6C．－6D．12答案　D解析　∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴

44、10＋2－k＝0，解得k＝12.2．(2017·南宁质检)已知向量a与b的夹角为30°，且

45、a

46、＝1，

47、2a－b

48、＝1，则

49、b

50、等于(　　)A.B.C.D.答案　C为充分发动群众积极参与到扫黑除恶工作中来，束城镇通过由包片班子成员、包村干部、村书记召开各村群众大会广泛宣传动员、公布全镇扫黑除恶举报电话、邮箱和纪委举报等方式，增强人民群众通黑恶势力做斗争的决心，在全镇范围内营造了全民扫黑除恶的浓厚氛围为深入贯彻落实党的十九大精神和习近平总书记的重要指示精神，保障人民安居乐业、社会安定有序、国家长治久安、进一步巩固党的执政基础，束城镇深入贯彻全市扫黑除恶会议精神，强化措施

51、，深入扎实开展扫黑除恶专项斗争解析　由题意可得a·b＝

52、b

53、cos30°＝

54、b

55、,4a2－4a·b＋b2＝1，即4－2

56、b

57、＋b2＝1，由此求得

58、b

59、＝，故选C.3．(2015·广东)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，＝(1，－2)，＝(2,1)，则·等于(　　)A．5B．4C．3D．2答案　A解析　∵四边形ABCD为平行四边形，∴＝＋＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)．∴·＝2×3＋(－1)×1＝5.4．(2016·北京)已知向量a＝(1，)，b＝(，1)，则a与b夹角的大小为________．答案　解析　设a与b的夹