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《2018版高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积教师用书理新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五章平面向量5.3平面向量的数量积教师用书理新人教版基础知识自主学习H知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量日和方，作OA=a,OB=b,则乙型_就是向量0与b的夹角，向量夹角的范围是：［0,兀］.2.平面向量的数量积平面向量数量积的性质设0方都是非零向量，e是单位向量，〃为日与方(或e)的夹角.则(1)e•a=a•e=
2、a
3、cos0.(2)a丄如a•b=0.(3)当$与方同向时,a*b=a
4、A
5、；当$与6反向时，a•b=—a\b.特别地,a•a=a2或
6、a
7、=#a・a.b(4)cos0=
8、^
9、
10、^
11、.(5)a•b^：a\b,平面向量数量积满足的运算
12、律(1)a・b=b•a；⑵(心)•〃=久(日・b)=a•(久〃)(久为实数)；(3)(a+A)・c=a•c+b•c.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量日=(加，p),b=(%2»72),则a•b=xyx2+yy^由此得到⑴若a={x,y),贝\a~=x~+y^a=y］7+~y.沱义设两个非零向量日，6的夹角为“，则数量a\b•cos〃叫做$与方的数量积，记作日•方投影1a
13、cos〃叫做向量$在方方向上的投影，1^1cos0叫做向量方在$方向上的投影几何意义数虽积a•b等于8的长度
14、日与b在0的方向上的投影cos0的乘积⑵设〃(加，yi),B(X2,必)
15、，则力，〃两点间的距离AB=
16、AB=yjX2—X1(教材改编)已知向量8=(2,1),6=(—1,k),a•{2a—b)=0,则&等于()A.-12B.6C.-6D.12答案D解析V2a—A=(4,2)—(—1,A)=(5,2—A),由$・(2a-Z>)=0,得(2,1)・(5,2—&)=0,••・10+2—&=0,解得Q12.(2017・南宁质检)已知向量a与〃的夹角为30。，且a=lf2a~b=lf则
17、方
18、等于(A.托B.石C.a/3Dp答案C+y2~y(3)设两个非零向量日，b,a=(^1,yi),b=(A2,必)，则日丄4应屍+必乃=0.(4)若日，b都
19、是非零向量,〃是日与方的夹角，则cos【知识拓展】1.两个向量0，b的夹角为锐角0a・00且£,&不共线;两个向量b的夹角为钝角台$・b<0Ha,b不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式仃)(a+b)・(a_4=£_b(2)(a+6)2=a+2a•b~~b.⑶(a-b)2=a-2a•b+H.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“丁”或“X”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.(V)(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.(V⑶由£•b=0可得a=0或b=0.(X)(4)(a•6)c=a(b•c).(X)(
20、5)两个向量的夹角的范围是［0,yl.(X)解析Ib,4a—4a•b+用=1,即4_2羽
21、b+A2=1,、伍rh题意可得a•b=Ibcos30°=*由此求得b=y[3,故选C.1.（2015•广东）在平面直角坐标系以血屮，已知四边形〃妙是平行四边形，乔=（1,-2）,旋=（2,1）,则乔•庞等于（）A.5B.4C.3D.2答案A解析J四边形/!做为平行四边形，:.AC=AB+7l）=仃，一2）+⑵1）=（3,-1）.:.Ab・疋2X3+（—1）XI=5.2.（2016•北京）已知向量a=（l,心），方=（、信，1）,则日与b夹角的大小为.答案i解析设曰与6的夹角为
22、（）,则cos27又因为〃丘[0,叮,所以0=*63.(2016•厦门模拟)设圧R,向量a={x,1),b=(1,—2),且a_Lb,贝^\a+b=答案倾解析T日丄/.a•A=0,即%—2=0,x=2,・a=(2,1),・*.a=5,厅=5,/.Ia~~b=a-~b―=yja+2a•b+b=y/5+5=y[10.题型分类深度剖析题型一平而向量数量积的运算例1⑴（2016•天津）己知△必7是边长为1的等边三角形，点〃，£分别是边肋，傥、的中点，连接％并延长到点"使得化'=2亦则亦•滋勺值为（）A.H-8D(2)已知正方形初G?的边长为1,点E是肋边上的动点，则处・C
23、佛勺值为；DE・DC的最大值为.答案(1)B(2)11解析(1)如图，由条件可知菇屁一乔,AF=Ab+~DF=^AB+^DE所以亦＞AF=(花-勸・(^AB+^AC)=^d—-^AB•~AC—^A/^.因为△/!力是边长为1的等边三角形,所以
24、花
25、=
26、乔
27、=1,ZBAC=60°,十「一一3111所以虑・AF=---~-=-(2)方法一以射线力〃，血?为/轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系,D.Vr*A(O)Et则J(0,0),5(1,0),C(l,1),〃(0,1)，设E(「0),fW[0,1],则竟=&,-1)
