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时间:2019-01-08
《高考数学大一轮复习第五章平面向量复数5_3平面向量的数量积课件》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.3平面向量的数量积基础知识 自主学习课时训练题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.向量的夹角知识梳理∠AOB[0,π]2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量叫做a与b的数量积,记作a·b投影_______叫做向量a在b方向上的投影,_______叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度
2、a
3、与b在a的方向上的投影_______的乘积
4、a
5、
6、b
7、·cosθ
8、a
9、cosθ
10、b
11、cosθ
12、b
13、cosθ3.平面向量数量积的性质设a,b都是非零向量,e是单位向量,θ为a与b(或e)的夹角.则(1)e·a=a·e=
14、a
15、cosθ.(2)a⊥
16、b⇔.(3)当a与b同向时,a·b=
17、a
18、
19、b
20、;当a与b反向时,a·b=-
21、a
22、
23、b
24、.特别地,a·a=___或
25、a
26、=.(4)cosθ=(5)
27、a·b
28、≤.a·b=0
29、a
30、2
31、a
32、
33、b
34、4.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b=;(2)(λa)·b==(λ为实数);(3)(a+b)·c=.b·aλ(a·b)a·(λb)a·c+b·c5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=,由此得到(1)若a=(x,y),则
35、a
36、2=或
37、a
38、=__________.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点间的距离AB==_____
39、______________.(3)设两个非零向量a,b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔.(4)若a,b都是非零向量,θ是a与b的夹角,则cosθ==.x1x2+y1y2=0x1x2+y1y2x2+y21.两个向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0且a,b不共线;两个向量a,b的夹角为钝角⇔a·b<0且a,b不共线.2.平面向量数量积运算的常用公式(1)(a+b)·(a-b)=a2-b2.(2)(a+b)2=a2+2a·b+b2.(3)(a-b)2=a2-2a·b+b2.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量,
40、而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由a·b=0可得a=0或b=0.()(4)(a·b)c=a(b·c).()思考辨析×√√××考点自测1.(教材改编)已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k等于A.-12B.6C.-6D.12∵2a-b=(4,2)-(-1,k)=(5,2-k),由a·(2a-b)=0,得(2,1)·(5,2-k)=0,∴10+2-k=0,解得k=12.答案解析答案解析答案解析故平行四边形的对角线垂直,所以该四边形一定是菱形,故选C.答案解析题型分类 深度剖析题型一 平面向量数
41、量积的运算答案解析因为△ABC是边长为1的等边三角形,11答案解析方法一 以射线AB,AD为x轴,y轴的正方向建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1),方法二 由图知,平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即a·b=
42、a
43、
44、b
45、cos〈a,b〉.(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华答案解析又∵0°≤∠ABC≤180°,∴∠ABC=30°.答案解析在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC
46、=1,∠ABC=60°,题型二 平面向量数量积的应用命题点1求向量的模答案解析2答案解析知(x-3)2+y2=1,即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆.答案解析因为a2=(3e1-2e2)2=9-2×3×2×12×cosα+4=9,所以
47、a
48、=3,因为b2=(3e1-e2)2=9-2×3×1×12×cosα+1=8,(2)若向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),已知2a-3b与c的夹角为钝角,则k的取值范围是_____________________.答案解析∵2a-3b与c的夹角为钝角,∴(2a-3b)·c<0,即(2k-3,-6)·(2,1)<0,∴4k-6-6<0,
49、∴k<3.又若(2a-3b)∥c,则2k-3=-12,即2a-3b与c反向.平面向量数量积求解问题的策略(1)求两向量的夹角:cosθ=要注意θ∈[0,π].(2)两向量垂直的应用:两非零向量垂直的充要条件是a⊥b⇔a·b=0⇔
50、a-b
51、=
52、a+b
53、.(3)求向量的模:利用数量积求解长度问题的处理方法有思维升华9答案解析答案解析得2+2a·b=2(1-2a·b+1),答案解析题型三 平面向量与三角函数解答所以sinx=cosx,所以tanx=1
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