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《鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.3平面向量的数量积课件.pptx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.3平面向量的数量积第五章 平面向量与复数ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过物理中“功”等实例,理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量a和b,作则就是向量a与b的夹角,向量夹角的范围是.ZHISHISHULI∠AOB[0,π]定义设两个非零向量a,b的夹角为θ,则数量叫
2、做a与b的数量积,记作a·b投影叫做向量a在b方向上的投影,叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度
3、a
4、与b在a的方向上的投影_______的乘积2.平面向量的数量积
5、a
6、
7、b
8、·cosθ
9、a
10、cosθ
11、b
12、cosθ
13、b
14、cosθ3.向量数量积的运算律(1)a·b=b·a.(2)(λa)·b=λ(a·b)=.(3)(a+b)·c=.a·(λb)a·c+b·c结论几何表示坐标表示模
15、a
16、=_____
17、a
18、=_________夹角cosθ=a⊥b的充要条件_____________________
19、a·b
20、与
21、a
22、
23、b
24、的关系
25、a·b
26、≤_____4.平面向量数量积的有关结论
27、已知非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.a·b=0x1x2+y1y2=0
28、a
29、
30、b
31、1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗?提示不相同.因为a在b方向上的投影为
32、a
33、cosθ,而b在a方向上的投影为
34、b
35、cosθ,其中θ为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0,则夹角一定为锐角吗?提示不一定.当夹角为0°时,数量积也大于0.【概念方法微思考】题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量,而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数,向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)
36、由a·b=0可得a=0或b=0.()(4)(a·b)c=a(b·c).()(5)两个向量的夹角的范围是()(6)若a·b<0,则a和b的夹角为钝角.()√××√×123456×基础自测JICHUZICE题组二 教材改编2.已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a·(2a-b)=0,则k=______.12345612解析∵2a-b=(4,2)-(-1,k)=(5,2-k),由a·(2a-b)=0,得(2,1)·(5,2-k)=0,∴10+2-k=0,解得k=12.3.已知
37、a
38、=5,
39、b
40、=4,a与b的夹角θ=120°,则向量b在向量a方向上的投影为_____.-2解析由数量积的定义知,
41、b在a方向上的投影为
42、b
43、cosθ=4×cos120°=-2.123456题组三 易错自纠4.已知向量a,b的夹角为60°,
44、a
45、=2,
46、b
47、=1,则
48、a+2b
49、=______.123456方法二(数形结合法)由
50、a
51、=
52、2b
53、=2知,以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB,如图,则
54、a+2b
55、=又∠AOB=60°,所以
56、a+2b
57、=2.123456解析∵〈a,b〉=〈b,c〉=〈a,c〉=120°,
58、a
59、=
60、b
61、=
62、c
63、=1,1234562题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 平面向量数量积的基本运算1.已知a=(x,1),b=(-2,4),若(a+b)⊥b,则x等于A.8B.10
64、C.11D.12√自主演练解析∵a=(x,1),b=(-2,4),∴a+b=(x-2,5),又(a+b)⊥b,∴(x-2)×(-2)+20=0,∴x=12.2.(2018·全国Ⅱ)已知向量a,b满足
65、a
66、=1,a·b=-1,则a·(2a-b)等于A.4B.3C.2D.0√解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2
67、a
68、2-a·b.∵
69、a
70、=1,a·b=-1,∴原式=2×12+1=3.解析如图,∵D,E是边BC的两个三等分点,√平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时,可利用定义法求解,即a·b=
71、a
72、
73、b
74、cos〈a,b〉.(2)当已知向量的坐标时,可利用坐标法求解,即若a=(
75、x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华题型二 平面向量数量积的应用命题点1求向量的模例1(1)(2019·永州模拟)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=5,AC=6,D是多维探究A.1B.2C.3D.4√解析如图所示,(2)设向量a,b,c满足
76、a
77、=
78、b
79、=2,a·b=-2,〈a-c,b-c〉=60°,则
80、c
81、的最大值为A.4B.2C.D.