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《2020版高考数学复习第五章平面向量与复数5.3平面向量的数量积课件文新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.3平面向量的数量积第五章 平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.两个向量的夹角(1)定义已知两个向量a，b，作，则称作向量a和向量b的夹角，记作〈a，b〉.ZHISHISHULI∠AOB非零(2)范围向量夹角〈a，b〉的范围是，且＝〈b，a〉.(3)向量垂直如果〈a，b〉＝，则a与b垂直，记作.a⊥b[0，π]〈a，b〉2.向量在轴上的正射影已知向量a和轴l(如图)，作＝a，过点O，A分别作轴l的垂线，垂足分别为O1，A1，则叫做向量a在轴l上的正射影(简称)，该射
2、影在轴l上的坐标，称作a在轴l上的或在轴l的方向上的.射影数量数量＝a在轴l上正射影的坐标记作al，向量a的方向与轴l的正向所成的角为θ，则由三角函数中的余弦定义有al＝.
3、a
4、cosθ3.向量的数量积(1)向量的数量积(内积)的定义
5、a
6、
7、b
8、cos〈a，b〉叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝
9、a
10、
11、b
12、cos〈a，b〉.(2)向量数量积的性质①如果e是单位向量，则a·e＝e·a＝；②a⊥b⇔；
13、a
14、cos〈a，e〉a·b＝0
15、a
16、2④cos〈a，b〉＝；⑤
17、a·b
18、
19、a
20、
21、b
22、.≤(3)向量数量积的运算律①交换律：a·b＝.②对λ∈R，λ
23、(a·b)＝＝.③分配律：(a＋b)·c＝.(4)向量数量积的坐标运算与度量公式设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则①a·b＝；②a⊥b⇔；③
24、a
25、＝；④cos〈a，b〉＝.(λa)·ba·(λb)a·c＋b·ca1b1＋a2b2a1b1＋a2b2＝0b·a1.a在b方向上的正投影与b在a方向上的正投影相同吗？提示不相同.因为a在b方向上的正投影为
26、a
27、cosθ，而b在a方向上的正投影为
28、b
29、cosθ，其中θ为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？提示不一定.当夹角为0°时，数量积也大于0.【概念方法微思考】题组一 思考辨析1.判断
30、下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的正投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()(4)(a·b)c＝a(b·c).()(5)两个向量的夹角的范围是()(6)若a·b<0，则a和b的夹角为钝角.()√××√×123456×基础自测JICHUZICE题组二 教材改编2.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝_____.12345612解析∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由
31、a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.3.已知
32、a
33、＝5，
34、b
35、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的正投影为_____.－2解析由数量积的定义知，b在a方向上的正投影为
36、b
37、cosθ＝4×cos120°＝－2.123456题组三 易错自纠4.已知向量a，b的夹角为60°，
38、a
39、＝2，
40、b
41、＝1，则
42、a＋2b
43、＝______.123456方法二(数形结合法)由
44、a
45、＝
46、2b
47、＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则
48、a＋2b
49、＝又∠AOB＝60°，所以
50、a＋2b
51、＝2.12
52、3456解析∵〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，
53、a
54、＝
55、b
56、＝
57、c
58、＝1，1234562题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 平面向量数量积的基本运算1.已知a＝(x,1)，b＝(－2,4)，若(a＋b)⊥b，则x等于A.8B.10C.11D.12√自主演练解析∵a＝(x,1)，b＝(－2,4)，∴a＋b＝(x－2,5)，又(a＋b)⊥b，∴(x－2)×(－2)＋20＝0，∴x＝12.2.(2018·全国Ⅱ)已知向量a，b满足
59、a
60、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于A.4B.3C.2D.0√解析a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2
61、a
62、2－
63、a·b.∵
64、a
65、＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.解析如图，∵D，E是边BC的两个三等分点，√平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝
66、a
67、
68、b
69、cos〈a，b〉.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华题型二 平面向量数量积的应用命题点1求向量的模例1(1)(2019·抚顺模拟)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝6，D是多维探究A.1B.2C.3D.4√解析如图所示，√命题点
70、2求向量的
