鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.3平面向量的数量积课件.pptx

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1、§5.3平面向量的数量积第五章　平面向量与复数ZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE知识梳理1.向量的夹角已知两个非零向量a和b，作则就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是.ZHISHISHULI∠AOB[0，π]定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量叫

2、做a与b的数量积，记作a·b投影叫做向量a在b方向上的投影，叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积a·b等于a的长度

3、a

4、与b在a的方向上的投影_______的乘积2.平面向量的数量积

5、a

6、

7、b

8、·cosθ

9、a

10、cosθ

11、b

12、cosθ

13、b

14、cosθ3.向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a.(2)(λa)·b＝λ(a·b)＝.(3)(a＋b)·c＝.a·(λb)a·c＋b·c结论几何表示坐标表示模

15、a

16、＝_____

17、a

18、＝_________夹角cosθ＝a⊥b的充要条件_____________________

19、a·b

20、与

21、a

22、

23、b

24、的关系

25、a·b

26、≤_____4.平面向量数量积的有关结论

27、已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.a·b＝0x1x2＋y1y2＝0

28、a

29、

30、b

31、1.a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相同吗？提示不相同.因为a在b方向上的投影为

32、a

33、cosθ，而b在a方向上的投影为

34、b

35、cosθ，其中θ为a与b的夹角.2.两个向量的数量积大于0，则夹角一定为锐角吗？提示不一定.当夹角为0°时，数量积也大于0.【概念方法微思考】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()(3)

36、由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()(4)(a·b)c＝a(b·c).()(5)两个向量的夹角的范围是()(6)若a·b<0，则a和b的夹角为钝角.()√××√×123456×基础自测JICHUZICE题组二　教材改编2.已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝______.12345612解析∵2a－b＝(4,2)－(－1，k)＝(5,2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2,1)·(5,2－k)＝0，∴10＋2－k＝0，解得k＝12.3.已知

37、a

38、＝5，

39、b

40、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为_____.－2解析由数量积的定义知，

41、b在a方向上的投影为

42、b

43、cosθ＝4×cos120°＝－2.123456题组三　易错自纠4.已知向量a，b的夹角为60°，

44、a

45、＝2，

46、b

47、＝1，则

48、a＋2b

49、＝______.123456方法二(数形结合法)由

50、a

51、＝

52、2b

53、＝2知，以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则

54、a＋2b

55、＝又∠AOB＝60°，所以

56、a＋2b

57、＝2.123456解析∵〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈a，c〉＝120°，

58、a

59、＝

60、b

61、＝

62、c

63、＝1，1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　平面向量数量积的基本运算1.已知a＝(x,1)，b＝(－2,4)，若(a＋b)⊥b，则x等于A.8B.10

64、C.11D.12√自主演练解析∵a＝(x,1)，b＝(－2,4)，∴a＋b＝(x－2,5)，又(a＋b)⊥b，∴(x－2)×(－2)＋20＝0，∴x＝12.2.(2018·全国Ⅱ)已知向量a，b满足

65、a

66、＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)等于A.4B.3C.2D.0√解析a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2

67、a

68、2－a·b.∵

69、a

70、＝1，a·b＝－1，∴原式＝2×12＋1＝3.解析如图，∵D，E是边BC的两个三等分点，√平面向量数量积的三种运算方法(1)当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝

71、a

72、

73、b

74、cos〈a，b〉.(2)当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(

75、x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(3)利用数量积的几何意义求解.思维升华题型二　平面向量数量积的应用命题点1求向量的模例1(1)(2019·永州模拟)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝6，D是多维探究A.1B.2C.3D.4√解析如图所示，(2)设向量a，b，c满足

76、a

77、＝

78、b

79、＝2，a·b＝－2，〈a－c，b－c〉＝60°，则

80、c

81、的最大值为A.4B.2C.D.