(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积课件 理.ppt

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1、第五章　平面向量§5.3平面向量的数量积内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习∠AOB[0，π]2.平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为θ，则数量θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b

2、a

3、

4、b

5、·cosθ知识梳理1答案投影叫做向量a在b方向上的射影，叫做向量b在a方向上的射影几何意义数量积a·b等于a的长度

6、a

7、与b在a的方向上的射影的乘积

8、a

9、cosθ

10、b

11、cosθ

12、b

13、cosθ答案3.平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，θ为a与b(或e)的夹角

14、.则(1)e·a＝a·e＝

15、a

16、cosθ.(2)a⊥b⇔.(3)当a与b同向时，a·b＝

17、a

18、

19、b

20、；当a与b反向时，a·b＝－

21、a

22、

23、b

24、.a·b＝0答案(5)

25、a·b

26、≤.

27、a

28、

29、b

30、4.平面向量数量积满足的运算律(1)a·b＝；(2)(λa)·b＝＝=(λ为实数)；(3)(a＋b)·c＝.b·aa•(λb)λ(a•b)λa•ba·c＋b·c5.平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝，由此得到x1x2＋y1y2答案x2＋y2(3)设两个非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y

31、2)，则a⊥b⇔.x1x2＋y1y2＝0答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)向量在另一个向量方向上的投影为数量，而不是向量.()(2)两个向量的数量积是一个实数，向量的加、减、数乘运算的运算结果是向量.()√√××(5)由a·b＝0可得a＝0或b＝0.()(6)(a·b)c＝a(b·c).()××思考辨析答案1.已知向量a，b的夹角为60°，且

32、a

33、＝2，

34、b

35、＝1，则向量a与向量a＋2b的夹角等于________.解析设向量a与向量a＋2b的夹角为θ.∵

36、a＋2b

37、2＝4＋4＋4a·b＝8＋8cos60°＝12，

38、a·(a＋2b)＝

39、a

40、·

41、a＋2b

42、·cosθ＝2×2cosθ＝4cosθ，考点自测2又a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝4＋4cos60°＝6，30°解析答案12345解析如图所示，由题意，得BC＝a，CD＝a，∠BCD＝120°.解析答案12345解析∵

43、a

44、2＝a·a＝(3e1－2e2)·(3e1－2e2)＝9

45、e1

46、2－12e1·e2＋4

47、e2

48、23解析答案12345即BC为圆O的直径，又因为直径所对的圆周角为直角，90°解析答案123455.已知

49、a

50、＝5，

51、b

52、＝4，a与b的夹角θ＝120°，则向量b在向量a方向上的投影为_

53、_______.解析由数量积的定义知，b在a方向上的投影为

54、b

55、cosθ＝4×cos120°＝－2.－2解析答案返回12345题型分类　深度剖析9题型一平面向量数量积的运算解析答案解析答案思维升华解析方法一　以射线AB，AD为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0，0)，B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，解析答案思维升华答案11思维升华思维升华(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加、减运算或数量积的运算律化简再运

56、算，但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.22跟踪训练1解析答案2解析答案命题点1求向量的模题型二用数量积求向量的模、夹角解析答案知(x－3)2＋y2＝1，即动点D的轨迹为以点C为圆心的单位圆.解析答案命题点2求向量的夹角解析由(a－b)⊥(3a＋2b)得(a－b)·(3a＋2b)＝0，即3a2－a·b－2b2＝0.即3

57、a

58、2－

59、a

60、·

61、b

62、·cosθ－2

63、b

64、2＝0，解析答案(2)若向量a＝(k,3)，b＝(1,4)，c＝(2,1)，已知2a－3b与c的夹角为钝角，则k的取值范围是________.解析答案思维升华解

65、析∵2a－3b与c的夹角为钝角，∴(2a－3b)·c＜0，即(2k－3，－6)·(2,1)＜0，∴4k－6－6＜0，∴k＜3.又若(2a－3b)∥c，则2k－3＝－12，解析答案思维升华即2a－3b与c反向.思维升华思维升华(1)根据平面向量数量积的定义，可以求向量的模、夹角，解决垂直、夹角问题；两向量夹角θ为锐角的充要条件是cosθ＞0且两向量不共线；(2)求向量模的最值(范围)的方法：①代数法，把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解；②几何法(数形结合法)，弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解.跟踪训练2解

66、析答案解析答案(1)若m⊥n，求tanx的值；题型三平面向量与三角函数解析答案解析答案思维升华思维升华平面向量与三角函数的综合问题的解题思路(1)题目条件给出向量的坐标中含有三角函数的形式，运