鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.8函数与方程课件.pptx

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1、§2.8函数与方程ZUIXINKAOGANG最新考纲1.结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.2.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交

2、点⇔函数y＝f(x)有.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有______，那么，函数y＝f(x)在区间内有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就是方程f(x)＝0的根.f(x)＝0x轴零点f(a)·知识梳理ZHISHISHULIf(b)<0(a，b)f(c)＝0cΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点_____________________无交点零点个数________2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关

3、系(x1，0)，(x2，0)(x1，0)210函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示不能.【概念方法微思考】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.()(3)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.()(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)

4、.()××√√基础自测JICHUZICE123456题组二　教材改编且函数f(x)的图象在(0，＋∞)上连续不断，f(x)为增函数，∴f(x)的零点在区间(2,3)内.√1234563.函数f(x)＝ex＋3x的零点个数是A.0B.1C.2D.3解析由f′(x)＝ex＋3>0，得f(x)在R上单调递增，123456√因此函数f(x)有且只有一个零点.题组三　易错自纠4.函数f(x)＝ln2x－3lnx＋2的零点是A.(e,0)或(e2，0)B.(1,0)或(e2，0)C.(e2，0)D.e或e2解析f(x)＝ln2x－3lnx＋2＝(lnx

5、－1)(lnx－2)，由f(x)＝0得x＝e或x＝e2.√1234561234565.若二次函数f(x)＝x2－2x＋m在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是.(－8,1]解析m＝－x2＋2x在(0,4)上有解，又－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴y＝－x2＋2x在(0,4)上的值域为(－8,1]，∴－80)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2，x3，则A.x1

6、示，可知选C.√2题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　函数零点所在区间的判定1.设f(x)＝lnx＋x－2，则函数f(x)的零点所在的区间为A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)√自主演练解析∵f(1)＝ln1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln2>0，∴f(1)·f(2)<0，∵函数f(x)＝lnx＋x－2的图象在(0，＋∞)上是连续的，且为增函数，∴f(x)的零点所在的区间是(1,2).2.若a

7、)和(b，c)内B.(－∞，a)和(a，b)内C.(b，c)和(c，＋∞)内D.(－∞，a)和(c，＋∞)内解析∵a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由函数零点存在性定理可知，在区间(a，b)，(b，c)内分别存在零点，又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点.因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内，故选A.√3.已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0且a≠1).当2

8、n∈N*，则n＝.解析对于函数y＝logax，当x＝2时，可得y<1，当x＝3时，可得y>1，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，判断两个函数图象的交点的横