鲁京津琼专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ2.4幂函数与二次函数课件.pptx

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1、§2.4幂函数与二次函数第二章　函数概念与基本初等函数ⅠZUIXINKAOGANG最新考纲1.通过实例，了解幂函数的概念.2.结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的图象，了解它们的变化情况.3.理解并掌握二次函数的定义、图象及性质.4.能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题．NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较y＝xα知识梳理ZHI

2、SHISHULI性质定义域RRR___________________值域R_________R__________________奇偶性函数函数函数函数函数单调性在R上单调递增在上单调递减；在上单调递增在R上单调递增在上单调递增在和上单调递减公共点_____{x

3、x≥0}{x

4、x≠0}{y

5、y≥0}{y

6、y≥0}{y

7、y≠0}(－∞，0](0，＋∞)[0，＋∞)奇偶奇非奇非偶奇(－∞，0)(0，＋∞)(1,1)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域________2.二次函数的图象和性质RR值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递

8、增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－对称1.二次函数的解析式有哪些常用形式？提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0).2.已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f(x)≥0恒成立的条件.提示a>0且Δ≤0.【概念方法微思考】题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，x∈[a，b]的最值一定是()(2)在y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，a决定了图象的开口方向和在同

9、一直角坐标系中的开口大小.()(3)函数y＝是幂函数.()(4)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.()(5)当n<0时，幂函数y＝xn是定义域上的减函数.()×√×√×基础自测JICHUZICE123456题组二　教材改编√1234563.已知函数f(x)＝x2＋4ax在区间(－∞，6)内单调递减，则a的取值范围是A.a≥3B.a≤3C.a<－3D.a≤－3解析函数f(x)＝x2＋4ax的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x＝－2a，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x＝－2a的左侧，∴－2a≥6，解得a≤－3，故选D.123456√题组三

10、　易错自纠4.幂函数f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于A.3B.4C.5D.6解析因为a2－10a＋23＝(a－5)2－2，f(x)＝(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a－5)2－2<0，从而a＝4,5,6，又(a－5)2－2为偶数，所以只能是a＝5，故选C.√1234565.已知函数y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则y的最小值是______.－1123456∴函数y＝2x2－6x＋3在[－1,1]上单调递减，∴ymin＝2－6＋3＝－1.6.设二次函数f(x)＝x2－x＋a(a>0)，若f(m)<0，则f(

11、m－1)____0.(填“>”“<”或“＝”)>且f(1)>0，f(0)>0，而f(m)<0，∴m∈(0,1)，∴m－1<0，∴f(m－1)>0.1234562题型分类　深度剖析PARTTWO题型一　幂函数的图象和性质1.若幂函数的图象经过点则它的单调递增区间是A.(0，＋∞)B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞)D.(－∞，0)√自主演练即f(x)＝x－2，它是偶函数，单调递增区间是(－∞，0).故选D.2.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是A.d>c>b>aB.a>b>c>dC.d>c>a>bD.a>b>d>c

12、解析由幂函数的图象可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图象越接近x轴，由题图知a>b>c>d，故选B.√3.已知幂函数f(x)＝(n2＋2n－2)(n∈Z)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则n的值为A.－3B.1C.2D.1或2解析由于f(x)为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，经检验只有n＝1符合题意，故选B.√4.(2018·潍坊模拟)若(a＋1)<(3－2a)，则实数a的取值范围是______________