江苏专用2018版高考数学复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与方程课件文苏教版.pptx

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1、§2.8函数与方程基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使函数y＝的值为0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与有交点⇔函数y＝f(x)有.知识梳理f(x)x轴零点(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且有，那么，函数y＝f(x)在区间上有零点，即存在c∈(a，b)，使得，这个也就

2、是方程f(x)＝0的根.2.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0cf(a)·f(b)<0一分为二零点3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点_____________________无交点零点个数_________(x1，0)，(x2，0)(x1，0)210

3、知识拓展有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.()(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.()(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.()(4)二次函数y＝ax2

4、＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.()(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.()×××√√考点自测1.(教材改编)函数f(x)＝－()x的零点个数为.答案解析1f(x)是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝，∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且只有一个零点.2.(教材改编)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的零点为1，3，则函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是.答案解析∵y＝a(x－1)(x－3)＝a(x－2)2－a，∴对称轴为x＝2

5、.x＝2③答案解析4.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是.答案解析∵函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得

6、nx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是.(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4).答案解析③∴x0∈(2，3).(2)设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是.答案解析令f(x)＝x3－()x－2，则f(x0)＝0，易知f(x)为增函数，且f(1)<0，f(2)>0，∴x0所在的区间是(1，2).(1，2)命题点2函数零点个数的判断例2(1)函数f(x)＝的零点个数是.答案解析2当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－(

7、正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点；当x>0时，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.又因为f(2)＝－2＋ln2<0，f(3)＝ln3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

8、x

9、的零点个数是.答案解析由题意知，f(x)是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数y＝f(x)及y＝log3

10、x

11、的图象，如图，观察图象可以

12、发现它们有4个交点，即函数y＝f(x)－log3

13、x

14、有4个零点.4(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法.(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数.思维升华跟踪训练1(1)已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是.