江苏专用2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与方程教师用书文.doc

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1、2.8函数与方程1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使函数y＝f(x)的值为0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个__c__也就是方程f(x)＝0的根.2.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的

2、函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1，0)，(x2，0)(x1，0)无交点零点个数210【知识拓展】有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.【思考辨析】判断下列结论

3、是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点.(　×　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　×　)(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值.(　×　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点.(　√　)(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点.(　√　)1.(教材改编)函数f(x)＝－()x的零点个数为____________.答案　1解析　f(x)是增函数，又f(0)

4、＝－1，f(1)＝，∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且只有一个零点.2.(教材改编)已知f(x)＝ax2＋bx＋c的零点为1,3，则函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是________.答案　x＝2解析　∵y＝a(x－1)(x－3)＝a(x－2)2－a，∴对称轴为x＝2.3.(2016·长春检测)函数f(x)＝lnx＋x－－2的零点所在的区间是________.①(，1);②(1,2)；③(2，e);④(e,3).答案　③解析　因为f()＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－<0，f(e)＝＋e－－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝lnx＋

5、x－－2的零点所在区间是(2，e).4.函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________.答案　解析　∵函数f(x)的图象为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得

6、x)＝lnx－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是________.(填序号)①(0,1);②(1,2);③(2,3);④(3,4).(2)设函数y＝x3与y＝()x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，则x0所在的区间是______.答案　(1)③　(2)(1,2)解析　(1)∵f(x)＝lnx－x－2在(0，＋∞)为增函数，又f(1)＝ln1－－1＝ln1－2<0，f(2)＝ln2－0<0，f(3)＝ln3－1>0，∴x0∈(2,3).(2)令f(x)＝x3－()x－2，则f(x0)＝0，易知f(x)为增函数，且f(1)<0，f(2)>0，∴x0

7、所在的区间是(1,2).命题点2　函数零点个数的判断例2　(1)函数f(x)＝的零点个数是________.(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

8、x

9、的零点个数是________.答案　(1)2　(2)4解析　(1)当x≤0时，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一个零点；当x>0时，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数.又因为f(2)＝－