高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数i 2_8 函数与方程教师用书 文 北师大版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2018版高考数学大一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2.8函数与方程教师用书文北师大版1．函数的零点(1)函数零点的定义函数y＝f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点．(2)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b

2、)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解．2．二分法对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫作二分法．3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图像与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210【知识拓展】1．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一

3、个零点．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图像通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．2．三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图像与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函

4、数的零点就是函数的图像与x轴的交点．(　×　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图像连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　×　)(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．(　×　)(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(　√　)(5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(　√　)1．(教材改编)函数f(x)＝－()x的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　B解析　f(x)是增函数，又f(0)＝－1，f(1)＝，∴f(0)f(1)<0，∴f

5、(x)有且只有一个零点．2．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是(　　)A．y＝cosxB．y＝sinxC．y＝lnxD．y＝x2＋1答案　A解析　由于y＝sinx是奇函数；y＝lnx是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只有y＝cosx是偶函数又有零点．3．(2016·长春检测)函数f(x)＝lnx＋x－－2的零点所在的区间是(　　)A．(，1)B．(1,2)C．(2，e)D．(e,3)答案　C政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相

6、互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线解析　因为f()＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln2－<0，f(e)＝＋e－－2>0，所以f(2)f(e)<0，所以函数f(x)＝lnx＋x－－2的零点所在区间是(2，e)．4．函数f(x)＝2x

7、log0.5x

8、－1的零点个数为________．答案　2解析　由f(x)＝0，得

9、log0.5x

10、＝x，作出函数y＝

11、log0.5x

12、和y＝x的图像，由上图知两函数图像有2个交点，故函数f(x)有2个零点．5．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，

13、则实数a的取值范围是________．答案　解析　∵函数f(x)的图像为直线，由题意可得f(－1)f(1)<0，∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得