(新)第2章地图的数学基础1.ppt

《(新)第2章地图的数学基础1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章地图的数学基础本章要点1.掌握地球椭球体、大地水准面、GPS、比例尺、地图投影的概念。2.认识地图投影的方法、过程、地图投影变形和地图投影选择。3.了解主要地图投影类型、变形分布规律及用途。4.一般了解地图投影判别一、地球椭球体地球自然表面是一个起伏不平，十分不规则的表面。为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面。大地水准面包围的球体，叫大地球体，它是对地球形体的一级逼近。第一节地球椭球体与大地控制由于受地球内部物质密

2、度分布不均等多种因素的影响而产生重力异常，致使铅垂线的方向发生不规则变化，故处处与铅垂线方向垂直的大地水准面仍然是不规则的，但大地水准面从整体上看，起伏是微小的，且形状接近一个扁率极小的椭圆绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。其表面是一个规则数学表面，可用数学公式表达，所以在测量和制图中用它替代地球的自然表面。地球形体的二级逼近。一、地球椭球体地球椭球体有长半径a（赤道半径）和短半径b（极半径）之分，f=(a-b)/a为椭圆的扁率。a、b、f是其三要素，决定地球椭球体的形状和大小。因推算所用资料、年代和方法不同，许多科学家

3、所测定地球椭球体的大小也不尽相同。我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体，这是原苏联科学家克拉索夫斯基1940年测定的。1978年，我国决定采用1975年第十六届国际大地测量及地球物理联合会推荐的新椭球体，称为GRS(1975),建立了中国独立的大地坐标系。一、地球椭球体一、地球椭球体一、地球椭球体由于地球椭球体长短半径差值很小，约21km，在制作小比例尺地图时，因为缩小的程度很大，如制作1：1000万地图，地球椭球体缩小1000万倍，这时长短半径之差只是2.1mm，所以在制作小比例尺地图时，可忽略地球扁率，将地球视

4、为圆球体，地球半径为6371km。制作大比例尺地图时必须将地球视为椭球体。地球的形状确定之后，还需确定大地水准面与椭球体面之间的相对位置。一、地球椭球体确定大地水准面与椭球体面之间的相对位置的方法是在地球表面适当位置选择一点p,假设椭球体和大地球体相切于P’,P’位于P点的铅垂线上，过椭球体面上p’的法线与该点对于大地水准面的铅垂线相重合，椭球体的形状和大小与大地球体很接近，从而也就确定了椭球体与大地球体的相互关系。这种与局部地区的大地水准面符合得最好的一个地球椭球体，称为参考椭球体。确定参考椭球体，进而获得大地测量基准面和大地起算数据的工作，称为参

5、考椭球体定位。地球形体三级逼近二、大地控制大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置。包括两个方面：一是点在地球椭球体面上的平面位置，即经度和纬度；二是确定点到大地水准面的高度，即高程。1.地理坐标系地理坐标系：用经纬度表示地面点位的球面坐标系。在大地测量学中有三种描述：天文经纬度：天文经度即本初子午面与过观测点的子午面所夹的二面角；天文纬度即过某点的铅垂线与赤道面间的夹角。天文经纬度通过天文测量方法得到，可作为大地测量中定向控制及校核数据之用。大地经纬度：大地经度（L）指过参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面之间的二面角，大地纬度（B

6、）是指过参考椭球面上某一点的法线与赤道面的夹角。大地经纬度是以地球椭球面和法线为依据，在大地测量中得到广泛采用。地图学中常采用大地经纬度。地心经纬度：地心经度等同于大地经度，地心纬度是指参考椭球面上的任意一点和椭球体中心连线与赤道面之间的夹角。地理研究和小比例尺地图制图对经度要求不高时常采用此经纬度。2.我国的大地坐标系统1954年北京坐标系：1954年，我国将原苏联采用克拉索夫斯基椭球元素建立的坐标系，联测并经平差计算引申到我国，以北京为全国大地坐标原点，确定了过渡性大地坐标系，称1954北京坐标系。缺点是椭球体面与我国大地水准面不能很好地符合，误

7、差较大。2.我国的大地坐标系统1980年国家大地坐标系：1978年采用新的椭球体参数GRS(1975)，以陕西省西安市以北泾阳县永乐镇某点为国家大地坐标原点，进行定位和测量工作，通过全国天文大地网整体平差计算，建立了全国统一的大地坐标系，即1980年国家大地坐标系。优点：椭球体参数精度高；定位采用的椭球体面与我国大地水准面符合好；天文大地坐标网传算误差和天文重力水准路线传算误差都不太大，而且天文大地坐标网坐标经过了全国性整体平差，坐标统一，精度优良，可以满足1：5000甚至更大比例尺测图的要求等。与当今社会发展存在的矛盾：①坐标维的矛盾。随着卫星定位

8、导航技术在我国的广泛使用，二维不能适应现代的三维定位技术；②精度的矛盾。卫星定位技术可达10-7～10-8的