高考数学第七章解析几何第1讲直线的方程课件.pptx

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1、第七章　解析几何第1讲　直线的方程1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.1.直线的倾斜角0°[0，π)(1)定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角α，叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为________.(2)倾斜角的取值范围是____________.2.直线的斜率(1)定义：当α≠90°时

2、，一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率.斜率通常用小写字母k表示，即k＝tanα.当α＝90°时，直线没有斜率.(2)经过两点的直线的斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为____________.名称方程适用范围点斜式y－y1＝k(x－x1)不含垂直于x轴的直线斜截式______________不含垂直于x轴的直线两点式不含垂直于坐标轴的直线截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)平面直角坐标系内的直线都适用3.直线方程的五种形式y＝kx＋bx＝x1y＝y15.

3、线段的中点坐标公式A.30°C.150°B.60°D.120°)直线l的方程为(A.3x＋4y－14＝0C.4x＋3y－14＝0B.3x－4y＋14＝0D.4x－3y＋14＝0CA3.已知点A(1,2)，B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为()BA.4x＋2y＝5C.x＋2y＝5B.4x－2y＝5D.x－2y＝5是()ABCD等于__________.B考点1直线的方程考向1倾斜角和斜率点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_____________.图D45图D46(3)经过点P(0，－1)作直线l，若直线l与连接A(1，－2)，B(2,1)的线

4、段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围为____________.图D47考向2截距例2：(1)求过点A(4,2)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线l的方程.(2)求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程.(3)求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.(4)求过点A(4,2)且在x轴上截距是在y轴上截距的3倍，求直线l的方程.(5)求过点A(4,2)且在两坐标轴上截距之和为12的直线l的方程.所以

5、a

6、＝

7、b

8、.②∴4b＋2a＝ab.即4(12－a)＋2a＝a(12－a).∴a2－14a＋48＝0.解得a＝6或a＝

9、8.∴直线l的方程为x＋y－6＝0或x＋2y－8＝0.【规律方法】如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距的绝对值相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m倍(m＞0)”等条件时，可采用截距式求直线方程，但一定要注意考虑“零截距”的情况.考向3直线的方程例3：直线l1：3x－y＋1＝0，直线l2过点(1,0)，且l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，则直线l2的方程为()A.y＝6x＋1B.y＝6(x－1)解析：方法一，设直线l1的倾斜角为α，由tanα＝3，可求方法二，由l2过点(1,0)，排除A选项，由l1的斜率k1＝3>1知

10、，其倾斜角大于45°，从而直线l2的倾斜角大于90°，斜率为负值，排除B，C选项.故选D.答案：D【规律方法】题中直线l2的倾斜角是l1的倾斜角的2倍，不要理解为l2的斜率为l1的斜率的2倍，应该设直线l1的倾斜角为α，由tanα＝3，可求出直线l2的斜率k＝tan2α.考点2直线方程的综合应用例4：过点P(2,1)作直线l，与x轴和y轴的正半轴分别交于A，B两点，求：(1)△AOB的面积的最小值及此时直线l的方程；(2)求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线l的方程；(3)求

11、PA

12、·

13、PB

14、的最小值及此时直线l的方程.解：(1)方法一，设直线l的方

15、程为y－1＝k(x－2)，故

16、PA

17、·

18、PB

19、的最小值为4，此时，直线l的方程为x＋y－3＝0.【互动探究】1.已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_______.思想与方法⊙直线中的函数与方程思想例题：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为S.(1)当S＝3时，这样的直线l有多少条？(2)当S＝4时，这样的直线l有多少条？(3)当S＝5时，这样的直线l有多少条？(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这

20、样的直线l有且只有4条，求S的取值范围