高考数学第七章解析几何第3讲圆的方程课件.pptx

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1、第3讲　圆的方程1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.1.圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆.确定一个圆最基本的要素是圆心和半径.2.圆的标准方程(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)表示圆心为______，半径为r的圆的标准方程.(a，b)x2＋y2＝r2(2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r＞0)的圆的标准方程为____________.3.圆的一般方程>1.(2015年北京)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x－1)2＋(y－1

2、)2＝1C.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2B.(x＋1)2＋(y＋1)2＝1D.(x－1)2＋(y－1)2＝22.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为()DDA.2x＋y－3＝0C.x＋2y－3＝0B.x－2y＋1＝0D.2x－y－1＝03.若直线y＝x＋b平分圆x2＋y2－8x＋2y＋8＝0的周长，则b＝()A.3B.5C.－3D.－54.(2016年天津)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，的方程为________________.D(x－2)2＋y2＝9考点1求圆的方程例1：(1)经过

3、点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为______________；解析：方法一，从数的角度，选用标准式.设圆心P(x0，y0)，则由

4、PA

5、＝

6、PB

7、，得(x0－5)2＋(y0－2)2＝(x0－3)2＋(y0－2)2.∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y－5)2＝10.方法三，从形的角度.线段AB为圆的弦，由平面几何知识知，圆心P应在线段AB的垂直平分线x＝4上，∴圆的方程是(x－4)2＋(y－5)2＝10.答案：(1)(x－4)2＋(y－5)2＝10(或x2＋y2－8x－10y＋31＝0)(2)已知圆M与直线

8、x－y＝0及x－y＋4＝0都相切，圆心在直线y＝－x＋2上，则圆M的标准方程为____________.答案：x2＋(y－2)2＝2(3)(2018年天津)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为______________.答案：x2＋y2－2x＝0【规律方法】研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量.总之，要数形结合，拓宽解题思路.与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式、勾股定理、垂径定理等.考点2与圆有关的最值问题图D50(2)设y－x＝b，

9、则y＝x＋b，当且仅当直线y＝x＋b与圆切于第四象限时，纵轴截距b取得最小值.最值问题；②形如t＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题；③形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为圆心已定的动圆半径的最值问题.【互动探究】A2.由直线y＝x＋1上的动点P向圆C：(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为()C图D51考点3圆的综合应用例3：(1)(2014年大纲)直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线，若l1与l2的交点为(1,3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________.图7-3-1思想与方法

10、⊙利用函数与方程的思想求圆的方程例题：(2017年新课标Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程.所以OA⊥OB.故坐标原点O在圆M上.【互动探究】3.已知圆C：x2＋y2＝1，点P为直线x＋2y－4＝0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则直线)AB经过定点(答案：B