高考数学第七章解析几何第5讲椭圆课件.pptx

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1、第5讲　椭　圆1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率).2.理解数形结合的思想.3.了解椭圆的简单应用.1.椭圆的概念a＞c在平面内到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(大于

2、F1F2

3、)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数.(1)若________，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a

11、≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程性质顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率a，b，c的关系c2＝a2－b2(续表)4CA.5B.8C.20D.5或34.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点两点，且△ABF2的周长为16，则椭圆C的方程为_____________.D考点1椭圆的定义及应用答案：B图7-5-1答案：D又由椭圆的定义，得

14、

15、KF1

16、＋

17、KF2

18、＝2a＝6.故

19、AN

20、＋

21、BN

22、＝2(

23、KF1

24、＋

25、KF2

26、)＝12.图D53答案：12考点2椭圆的标准方程答案：A答案：C【规律方法】(1)求曲线的方程时，应从“定形”“定焦”“定式”“定量”四个方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲线是椭圆还是双曲线；“定焦”是指要清楚焦点在x轴上还是在y轴上；“定式”是指设出相应的方程；“定量”是指计算出相应的参数.(2)求椭圆方程的关键是确定a，b的值，常利用椭圆的定义解题.在解题时应注意“六点”(即两个焦点与四个顶点)对椭圆方程的影响.当椭圆的焦点位置不明确时，应有两种情况，亦可设方程为mx2＋ny

27、2＝1(m>0，n>0，m≠n)，这样可以避免分类讨论.考点3椭圆的几何性质图D54答案：B答案：D答案：A【规律方法】讨论椭圆的几何性质时，离心率问题是重点.求离心率的常用方法有以下两种：①求得a，c的值，直接代入用b2＝a2－c2消去b，转化成关于e的方程(或不等式)求解.思想与方法⊙利用函数与方程的思想求椭圆的方程F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：∠OMA＝∠OMB.(1)解：由已知得F(1,0)，l的方程为x＝1.(2)证明：当l与x轴重合时，∠OMA＝∠OMB＝

28、0°.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以∠OMA＝∠OMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，从而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的倾斜角互补，所以∠OMA＝∠OMB.综上所得，∠OMA＝∠OMB.【互动探究】答案：5