2019版高考数学一轮复习 第七章 解析几何 第5讲 椭圆课时作业 理

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1、第5讲　椭　圆1．从椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.2．椭圆＋＝1上一点P与椭圆的两个焦点F1，F2的连线互相垂直，则△PF1F2的面积为(　　)A．20B．22C．24D．283．点P在椭圆＋＝1(a＞b＞0)上，F1，F2是椭圆的两个焦点，∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三条边长成等差数列，则此椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.4．(2

2、016年新课标Ⅲ)已知O为坐标原点，F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左焦点，A，B分别为C的左、右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴．过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.5．(2016年湖南常德模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为F1，F2，点O为坐标原点，线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为P，设直线PA，PB，PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，k3，k4，若k1·k2＝－，

3、则k3·k4＝(　　)A.B．－C．－D．－46．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若

4、PF1

5、＝4，则

6、PF2

7、＝________，∠F1PF2＝________.7．(2016年江苏)如图X751，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的右焦点，直线y＝与椭圆交于B，C两点，且∠BFC＝90°，则该椭圆的离心率是________．图X7518．(2015年陕西)如图X752，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)经过点A(0，－1)，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(1,1)

8、，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.图X7529．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的焦距为4且过点(，－2)．(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线与椭圆C分别交于点E，F，求·的取值范围．第5讲　椭　圆1．C　解析：左焦点为F1(－c,0)，PF1⊥x轴．当x＝－c时，＋＝1⇒y＝b2＝⇒yP＝(负值不合题意，已舍去)，点P.由斜率公式，得kAB＝－，kOP＝－.∵AB∥OP，∴kAB＝kOP⇒－＝－⇒b＝c.∵a2＝b2＋c2＝2c2，∴

9、＝⇒e＝＝.2．C　解析：方法一，①2－②，得

10、PF1

11、·

12、PF2

13、＝48.则＝×48＝24.方法二，利用公式＝b2tan，得＝b2tan＝24×tan45°＝24.故选C.3．A　解析：设

14、PF1

15、＝m＜

16、PF2

17、，则由椭圆的定义可得

18、PF2

19、＝2a－

20、PF1

21、＝2a－m，而

22、F1F2

23、＝2c.因为△F1PF2的三条边长成等差数列，所以2

24、PF2

25、＝

26、PF1

27、＋

28、F1F2

29、，即2(2a－m)＝m＋2c.解得m＝(4a－2c)．即

30、PF1

31、＝(4a－2c)．所以

32、PF2

33、＝2a－(4a－2c)＝(2a＋2c)

34、．又∠F1PF2＝90°，所以

35、PF1

36、2＋

37、PF2

38、2＝

39、F1F2

40、2，即2＋2＝(2c)2.整理，得5a2－2ac－7c2＝0，解得a＝c或a＝－c(舍去)．故e＝＝.4．A　解析：方法一，设点M(－c，y0)，OE的中点为N，则直线AM的斜率k＝.从而直线AM的方程为y＝(x＋a)，令x＝0，得点E的纵坐标yE＝.同理，OE的中点N的纵坐标yN＝.∵2yN＝yE，∴＝.∴a＝3c.∴e＝＝.方法二，如图D133，设OE的中点为N，由题意知

41、AF

42、＝a－c，

43、BF

44、＝a＋c，

45、OF

46、＝c，

47、OA

48、＝

49、OB

50、

51、＝a.图D133∵PF∥y轴，∴＝＝，＝＝.又＝，即＝.∴a＝3c.故e＝＝.5．C　解析：设P(m，n)，A(－a,0)，B(a,0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，由于线段OB的垂直平分线与椭圆在第一象限的交点为P，因此m＝.若k1·k2＝－，则·＝－.解得n＝a，即P.代入椭圆方程，可得＋·＝1，即a＝2b，则c＝＝b，则k3·k4＝·＝＝－.6．2　120°　解析：∵a2＝9，b2＝2，∴c＝＝＝.∴

52、F1F2

53、＝2.又

54、PF1

55、＝4，

56、PF1

57、＋

58、PF2

59、＝2a＝6，∴

60、PF2

61、＝2.又由余弦

62、定理，得cos∠F1PF2＝＝－.∴∠F1PF2＝120°.7.　解析：由题意，得B，C，·＝0，因此·＝0，即c2－2＋2＝0⇒3c2＝2a2⇒e＝.8．(1)解：由题设知，＝，b＝1.结合a2＝b2＋c2，解得a＝.所以椭圆的方程为＋y2＝1.(2)证明：由题设知，直线PQ的方程为y＝k(x－1)＋1(k≠2)，代入＋y2＝1，得(1＋2k2)x2－4k(k－1)x＋2k(k－2)＝0.由已知得