八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念课件（新版）新人教版.pptx

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1、初中数学（人教版）八年级下册第十九章　一次函数知识点一    一次函数的定义定义一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数.特别地,当b=0时,y=kx+b即y=kx知识详解(1)一次函数解析式y=kx+b(k≠0)的条件k≠0千万不能忽视.(2)正比例函数是特殊的一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.(3)一般情况下,一次函数的自变量的取值范围是全体实数,在实际问题中,受实际情况限制可能取不到全体实数例1下列函数:①y=x;②y=;③y=;④y=2x+1,其中一次函数的个数是(　　)A.1　    

2、B.2　    C.3　    D.4解析①y=x是一次函数;②y=是一次函数;③y=的自变量次数不为1,故不是一次函数;④y=2x+1是一次函数.答案C方法归纳判断函数是不是一次函数的方法:先看解析式是不是整式的形式,再将解析式进行恒等变形,看它是否符合一次函数解析式y=kx+b的结构特征:(1)k≠0;(2)自变量x的次数是1;(3)常数项b可以为任意实数.知识点二    一次函数的图象和性质k的正负b的情况图示经过的象限性质k>0b=0第一、三象限一定经过第一、三象限图象左低右高,y随x的增大而增大b>0第一、二、三象限b

3、<0第一、三、四象限k<0b=0第二、四象限一定经过第二、四象限图象左高右低,y随x的增大而减小b>0第一、二、四象限b<0第二、三、四象限从上表可以看出k,b对函数图象的影响,我们也得到判断k,b符号的方法.1.判断k正负的方法(1)从图象倾斜方向上看:左低右高形如“/”,k>0;左高右低形如“”,k<0.(2)从图象经过的象限看:图象如果过第一、三象限,那么k>0;图象如果过第二、四象限,那么k<0.(3)从增减性上看:若随着x的增大y也增大,则k>0;若随着x的增大y反而减小,则k<0.2.判断b的符号的方法b是直线与y

4、轴交点的纵坐标,所以通过直线与y轴交点的位置判断b的符号:例2(2018北京东城二模)在平面直角坐标系xOy中,函数y=3x+1的图象经过(　　)A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限解析函数y=3x+1中,k=3>0,图象从左往右上升,且b=1>0,图象与y轴交于正半轴.所以该函数的图象经过第一、二、三象限,故选A.答案A例3下列函数图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是(　　)解析一次函数y=mx-(m-3)中,x的系数m决定着直线从左至右呈上升或下降的趋势,

5、-(m-3)即3-m决定着直线与y轴的交点是在正半轴、负半轴还是原点,这两个方面不得有矛盾之处,应该结合一次函数的图象进行分析.选项A中,函数图象经过第一、二、三象限,则∴即0

6、  一次函数定义的运用例1已知函数y=(k-2)+b+1是一次函数,求k和b的取值范围.分析若两个变量x和y的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数,所以满足函数y=(k-2)+b+1是一次函数的条件是k2-3=1,且k-2≠0.解析根据题意,得k2-3=1,且k-2≠0,解得k=-2,∴k=-2,b是任意实数.点拨根据一次函数求待定字母的值时,要注意:(1)函数的解析式是自变量的一次式,若含有一次以上的项,则其系数必为0;(2)注意隐含条件:自变量(一次项)的系数不为0.例2已知直线y

7、=(1-3k)x+2k-1.(1)k为何值时,直线经过原点?(2)k为何值时,直线与y轴的交点的纵坐标是-2?(3)k为何值时,直线与x轴交于点?(4)k为何值时,直线经过第二、三、四象限?(5)k为何值时,已知直线与直线y=-3x-5平行?题型二    一次函数的图象与性质的应用分析(1)正比例函数的图象经过原点(或当b=0时,直线经过坐标原点);(2)直线y=kx+b与y轴的交点的纵坐标是b;(3)直线y=kx+b与x轴交于点,说明点在已知直线上;(4)当k<0,b<0时,直线y=kx+b经过第二、三、四象限;(5)如果直线

8、y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行,那么k1=k2,b1≠b2,反过来也成立.解析(1)由题意可知,当2k-1=0且1-3k≠0,即k=时,直线经过原点.(2)当x=0时,y=-2,即2k-1=-2,解得k=-.故当k=-时,直线与y轴的交点的纵坐标