八年级数学下册第十九章一次函数19.2一次函数19.2.2.1一次函数的概念导学案新版新人教版

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1、19.2.2.1一次函数的概念导学案学习目标能利用一次函数解决简单的实际问题.重点：掌握一次函数的概念.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题.一、自学释疑一次函数与正比例函数之间是什么联系？二、合作探究探究点1：一次函数的概念问题1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？典例精析例1已知函数y=(m-1)x+1-m2（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?要点归纳：1.一次函数y=kx+b的特点如下：（1）解析式中自变量x的次数是次;（2）比

2、例系数k；（3）常数项：通常不为0，但也可以等于0.2.（1）当b时，y=kx+b即y=(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数.（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.例2已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求k和b的值．方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于k，b的方程组，解方程即可.针对训练1.已知函数y=2x

3、m

4、+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是正比例函数，求m的值.2.已知y与x－3成正比例，当x

5、＝4时，y＝3．(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求x＝2.5时，y的值．探究点2：一次函数的简单应用例3汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y是x的一次函数吗？针对训练1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税

6、为：（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，△ABC是边长为x的等边三角形.（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值.（2）当h=时，求x的值.（3）求△ABC的面积S与x的函数解析式.S是x的一次函数吗？三、随堂

7、检测1.下列说法正确的是（）A.一次函数是正比例函数B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数D.正比例函数是一次函数2.在函数①y=2-x；②y=8+0.03t；③y=1+x+；④y=中，是一次函数的有________.3.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函数,n,m应满足_________,_________.4.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm.(1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.我的收获__

8、________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案随堂检测1.D2.①②3.n=2m≠24.解：(1)y=15-x，是一次函数.(2)由题意可得x=2（15-x）.解得x=10，所以y=15-x=5，∴长方形的面积为10×5=50(cm2).