八年级数学下册第19章一次函数19.2一次函数19.2.2一次函数19.2.2.2一次函数的图象与性质课件新人教版.pptx

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1、初中数学（人教版）八年级下册第十九章　一次函数知识点一    正比例函数的定义定义举例正比例函数一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数如y=-3x,y=x均为正比例函数,比例系数分别为-3,知识详解(1)如果两个变量的比值是一个常数,那么这两个变量之间的关系就是正比例函数关系.(2)正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)必须满足两个条件:①比例系数k≠0;②自变量x的次数是1例1下列函数中,是正比例函数的是(　　)①y=kx;②y=-x;③y=;④y=-x2;

2、⑤y=-1+x.A.①③　    B.②C.①③⑤　    D.①②④解析根据正比例函数的定义进行判断.①y=kx,未标明k为常数且k≠0;③y=不能化为y=kx(k≠0)的形式;④y=-x2不能化为y=kx(k≠0)的形式;⑤y=-1+x,即y=x-1,也不能化为y=kx(k≠0)的形式.只有②是正比例函数.故选B.答案B解题归纳(1)判断一个函数是不是正比例函数,就是判断该函数能否化成y=kx(k≠0)的形式;(2)若一个函数是正比例函数,则必有k为常数,k≠0且x的次数为1,关于自变量x的代数式必

3、为单项式.知识点二    正比例函数的图象与性质k>0k<0图象图象形状过原点,从左向右是上升的直线(/)过原点,从左向右是下降的直线()经过的象限第一、三象限第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小例2在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行比较:(1)y=x;(2)y=-x.分析先确定函数自变量的取值范围,然后依次列表、描点、连线,即可得到函数图象,再进行比较.解析列表:x…-4-2024…y=x…-2-1012…y=-x…210-1-2…描点、连线,如图19-2-1

4、-1所示:图19-2-1-1比较两个函数图象可以看出:两个图象都是经过原点的直线.函数y=x的图象从左向右呈上升趋势,依次经过第三、第一象限,即y随x的增大而增大;函数y=-x的图象从左向右呈下降趋势,依次经过第二、第四象限,即y随x的增大而减小.方法归纳画正比例函数y=kx(k≠0)的图象可以只取点(0,0)和点(1,k)作直线即可,这种方法叫做两点法.直线y=kx(k≠0)上y随x的变化规律由k的符号决定,k>0(k<0),则y随x的增大而增大(减小).例3已知正比例函数y=(m+1)x,且y随x的

5、增大而减小,则m的取值范围是(　　)A.m<-1　    B.m>-1　    C.m≥-1　    D.m≤-1解析∵正比例函数y=(m+1)x中,y随x的增大而减小,∴m+1<0,解得m<-1.故选A.答案A知识点三    正比例函数的解析式步骤①设出含有未知系数的函数解析式y=kx(k≠0);②把已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式,得到关于未知系数k的方程;③解方程,求出未知系数k;④将求得的未知系数k的值代入所设的解析式方法点拨由于正比例函数只有一个未知系数k,所以只需知道图象上的一个点

6、(非原点)的坐标就可以求出正比例函数的解析式例4正比例函数y=kx的图象经过点A(1,3).(1)求这个函数的解析式;(2)请判断点B(2,6)是否在这个正比例函数的图象上,并说明理由.分析(1)把A(1,3)代入y=kx得到方程,求出方程的解即可;(2)把x=2代入y=3x(由(1)得出的)看解出的y是否为6即可.解析(1)把A(1,3)代入y=kx得k=3,∴y=3x.(2)点B(2,6)在这个正比例函数的图象上.理由:把x=2代入y=3x得y=3×2=6,∴点B(2,6)在这个正比例函数的图象上.

7、例1若函数y=(2-m)是关于x的正比例函数,则常数m的值等于(    　)A.±2　    B.-2C.±D.-题型一    根据正比例函数的定义求参数的值解析根据题意得m2-3=1且2-m≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=-2.故选B.答案B例2如图19-2-1-2所示,在同一直角坐标系中,一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4,则下列关系中正确的是(　　)图19-2-1-2A.k1

8、k3D.k20,k3>0,再根据直线越陡,

9、k

10、越大,知

11、k2

12、>

13、k1

14、,

15、k4

16、<

17、k3

18、,则k2