西华师范大学2010级《复变函数论》期末试卷.doc

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1、西华师范大学学生试卷年月日第期共页考室题号一二三四五六七八九十总分阅卷教师得分数学与信息学院2010级数学与应用数学专业《复变函数论》试题A卷闭卷考试时间120分钟注意事项：1.满分：100分。保持卷面整洁，否则扣卷面 3分。 2.交卷时请将试题卷与答题卷一起交，否则扣分。       3.学生必须将姓名、班级、学号完整填写在规定的密封栏目内。否则视为废卷。 4.学生必须签到，否则出现遗漏概责任自负。得分阅卷人一、填空题（每小题3分，共30分）1、复数的三角表示式为。2、函数将z平面上以原点为心，R为半径的

2、圆，变为平面上何种图形？。3、若z0是的极点，则。4、复数项级数的收敛范围是。5、在内，函数的洛朗展式是。6、。7、已知V是U的共轭调和函数，则V的共轭调和函数是。8、就奇点类型，是的。9、函数的支点是。1、z=0是的阶极点。得分阅卷人二、计算题（每小题10分，共20分）1、用Cauchy积分理论计算函数分别沿周线：L1:和L2:的积分。2、试用留数理论计算积分，其中z0为的任意复数。得分阅卷人三、解答题（每小题10分，共40分）1、已知u(x,y)=3x2-3y2,试求v(x,y)使f(z)=u(x,y)

3、+iv(x,y)为解析函数且满足f(0)=i。2、已知，求的值。3、将函数4、得分阅卷人四、证明题（共10分）