中考数学专题复习八讲一元二次方程及应用(学生版).doc

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1、2013年中考数学专题复习第八讲：一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠o这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果aX2=b则X2=X=X=2、配方法：解法步骤：1、化二次项系数为即方程两边都二次项系数2、移项：把项移到方程的边3、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式4、解方程：若方程右边是非负数，则可用直

2、接开平方法解方程3、公式法：如果方程aX2+bx+c=0(a±0)满足b2-4ac≥0，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即从而方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关于X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a±0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示方程有两个实数跟，则①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，

3、如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数】一、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a±0)有两个根分别为XX则X+X=X=二、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行常见题型1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数Xa（1+X）2=b2、利润问题：总利润=X或利润—3、几个图形的面积、体积问题：按面积的计算公式列方程【名师提醒：6/6因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义

4、、一般形式、根的概念等）例1（2012•兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+=0B．ax2+bx+c=0C．（x-1）（x+2）=1D．3x2-2xy-5y2=0对应训练1．（2012•惠山区）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=．考点二：一元二次方程的解法例2（2012•安徽）解方程：x2-2x=2x+1．例3（2012•黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2-10x+21=0的解，则第三边的长为（　　）A．7B．3C．7或3D．无法确定对应训练2．（2012•台湾）若一元二次方程式x2-2x-3599=0的两根为a、b

5、，且a＞b，则2a-b之值为何？（　　）A．-57B．63C．179D．1813．（2012•南充）方程x（x-2）+x-2=0的解是（　　）A．2B．-2，1C．-1D．2，-1考点三：根的判别式的运用例3（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　）A．k＜B．k＜且k≠0C．-≤k＜D．-≤k＜且k≠0例4（2012•绵阳）已知关于x的方程x2-（m+2）x+（2m-1）=0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长．对应训练3．（2012

6、•桂林）关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）A．k＜1B．k＞1C．k＜-1D．k＞-14．（2012•珠海）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，判断方程的根的情况；（2）当m=-3时，求方程的根．考点四：一元二次方程的应用例5（2012•南京）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销

7、售量在10部以上，每部返利1万元．（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为万元；（26/6）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）对应训练5．（2012•乐山）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外