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1、中考数学复习第八讲：一元二次方程及应用【基础知识冋顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有—个未知数，并且未知数最方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项【名师提醒：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调aHo这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果ax2=b贝'Jx2=x尸2、配方法：解法步骤：1、化二次项系数为即方程两边都二次项系数2、移项：把项移到方程的边3、配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式4、解方程：
2、若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程3、公式法：如果方程aX2+bx+c=0(a±0)满足b2-4ac>0,则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式式，如果左边分解因式，即产生A.B=0的形式，则可将原方程化为两个方程，即从而方程的两根【名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法】三、一元二次方程根的判别式关丁X的一元二次方程aX2+bx+c=0(a土0)根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示①当时，方程有两个不等的实数根I②当时，方程看两个相等的实数根J方程有两个
3、实数跟，则③当时，方程没有实数根【名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数]一、一元二次方程根与系数的关系：关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0(aH0)冇两个根分别为X.X：贝ijX.+X2=XX=二、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、歹II、解、验、答六步进行常见题型1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数xa(1+x)2=b2、利润问题：总利润二X或利润一3、几个图形的而积、体积问题：按而积的计算公式列方程【名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程
4、的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件】【重点考点例析】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例1（2012-兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2+―^-=0B.ax2+bx+c=0C.（x-1）（x+2）=1D.3x2-2xy-5y2=0x解：A、原方程为分式方程；故本选项错误；B、当a=0时,即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时，该方程就不是一元二次方程;故本选项错误；C、由原方程，得x2+x-3=0,符合一元二次方程的要求；故本选项正确；D、方程3x2-2xy-5y2=0
5、中含有两个未知数；故本选项错误.故选C.点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先耍看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含冇一个未知数且未知数的最高次数是2.对应训练1.（2012*惠山区）一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-l=0的一个根为0,则a=1.解：*.*—元二次方程（a+1）x2-ax+a2-l=0的一个根为0,/.a+l#0且/.a=l.点评：本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a#））.也考查了一元二次方程的解的
6、定义.考点二：一元二次方程的解法例2（2012*安徽）解方程：x2-2x=2x+1.解：x2-2x=2x+1,x2-4x=1,/.x2-4x+4=1+4,（x-2）2=5,x-2=±V5,.'.Xi=2+-/5,x2=2-a/5.点评：此题考査了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.例3（2012-黔西南州）三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2-10x
7、+21=0的解，则笫三边的长为（）A.7B.3C.7或3D.无法确定解:x2-10x+21=0,因式分解得：（x-3）（x-7）=0,解得：xi=3,x2=7,•・•三角形的第三边是x2-10x+21=0的解，・・・三角形的第三边为3或7,当三角形第三边为3时，2+3<6,不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7吋，三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形，则第三边的长为7.点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0,左边分解因式，然后利川两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转
8、化两个一次方程来求解.对应训练1.(2012*台湾)若一元二次方程式x2-2x-3599=0的
