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《中考数学全程复习方略第八讲一元二次方程课.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第八讲一元二次方程考点一 一元二次方程的概念和解法【主干必备】一元二次方程的概念及解法概念只含有_________个未知数,且未知数的最高次数是________的整式方程,叫做一元二次方程.一2一般形式一般形式:______________________.其中ax2是_____________,a是__________________,bx是_____________,b是__________________,c是_____________.解法解一元二次方程的基本思想是_________,主要方法有:直接开平方法、_________法、公式法、_______________法等.ax2+b
2、x+c=0(a≠0)二次项二次项系数一次项一次项系数常数项降次配方因式分解【微点警示】(1)必备三要素:①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.(2)一般判别方法:判断一个方程是不是一元二次方程,不能只看形式,要根据整理后的结果确定.(3)特殊判别方法:二次项系数含有字母时,若字母取值不明确,不一定是一元二次方程.(4)隐含条件应用:若明确指出方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程,那么就隐含了a≠0这一重要条件.【核心突破】【例1】(1)(2019·兰州中考)x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解,则2a+4b=()A.-2B.-3C.-1D.-6A(2
3、)(2019·威海中考)一元二次方程3x2=4-2x的解是______________________.【明·技法】一元二次方程的解法最优选择解法形式备注直接开平方法x2=p(p≥0)应用于特殊结构的方程(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)配方法(x-m)2=n(n≥0)最基本的方法解法形式备注公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)最通用的方法,适合所有方程因式分解法(x-x1)(x-x2)=0适用于方程一边等于0,另一边易因式分解的情况【题组过关】1.(2019·广东模拟)关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一个根是0,则m的值为世纪金榜导学号()A.2B
4、.-2C.-2或2D.0B2.(2019·资阳中考)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4a2-2a的值是________.3.(2019·南京秦淮区期中)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)配方后为(x+1)2=d(d为常数),则=________.世纪金榜导学号814.(2019·襄阳襄州区期末)解方程(1)(x-2)(x+4)=6.(2)(2019·安徽模拟)(2x+3)2-81=0.【解析】(1)x2+2x-14=0,x2+2x+1=15,(x+1)2=15,x+1=±所以x1=-1+,x2=-1-.(2)(2x+3)2=81,2x+3=±9,解得:
5、x1=-6,x2=3.考点二 一元二次方程根的判别式【主干必备】根的判别式关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为Δ=____________.b2-4ac判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔一元二次方程____________________的实数根.(2)b2-4ac=0⇔一元二次方程__________________的实数根.(3)b2-4ac<0⇔一元二次方程________实数根.有两个不相等有两个相等没有【微点警示】(1)判别式使用前提:先把方程化为一般形式,以便正确找出a,b,c的值,以防出错.(2)认知误区:一元二次方程有两个相等的实数根时,不要误
6、认为只有一个实数根.(3)一元二次方程有实数根的含义:①有两个相等的实数根;②有两个不相等的实数根.此时隐含条件为:二次项系数不为0,且b2-4ac≥0.【核心突破】【例2】【原型题】(2018·菏泽中考)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-1D【变形题1】(变换结论)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,当k取最大整数值时,判断方程(k-1)x2+2x+1=0的根的情况.【解析】根据题意得k+1≠0且Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0且k≠-1.∴k的最大
7、整数值是0,∴当k=0时,方程(k-1)x2+2x+1=0为-x2+2x+1=0,Δ=22-4×1×(-1)=8>0,∴方程-x2+2x+1=0有两个不相等的实数根.【变形题2】(变换条件)已知关于x的方程(k+1)x2-2x+1=0有实数根,求k的取值范围.【解析】当k+1=0,即k=-1时,方程为-2x+1=0,解得x=当k+1≠0,即k≠-1时,Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0且
