2016年中考数学专题复习_第八讲_一元二次方程及应用(含答案)

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1、2016年中考数学专题复习第八讲一元二次方程及应用【基础知识回顾】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有个未知数，并且未知数最高次数是2的方程2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是一次项是，是常数项。名师提醒：①在一元二次方程的一般形式要特别注意强调a≠0这一条件②将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果，则=，=，=。2、配方法：解法步骤：①化二次项系数为即方程两边都二次项系数；②移项：把项移到方程的边；③配方：方程两边都加上把左边配成完全平方的形式；④解方

2、程：若方程右边是非负数，则可用直接开平方法解方程。3、公式法：如果方程满足，则方程的求根公式为4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式后，如果左边能分解因式，即产生的形式，则可将原方程化为两个方程，即、从而得方程的两根名师提醒：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用，较常用到的是法和法三、一元二次方程根的判别式关于的一元二次方程根的情况由决定，我们把它叫做一元二次方程根的判别式，一般用符号表示方程有两个实数跟，则①当时，方程有两个不等的实数根②当时，方程看两个相等的实数根③当时，方程没有实数根名师提醒：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数

3、中含有字母一定要保证二次项系数四、一元二次方程根与系数的关系：关于x的一元二次方程有两个根分别为则=，=。五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行第13页（共13页）常见题型：①增长率问题：连续两率增长或降低的百分数②利润问题：总利润=×或总利润=—③几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的计算公式列方程名师提醒：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解例1（2015•兰州）若一元二

4、次方程有一根为，则．思路分析：由方程有一根为-1，将x=-1代入方程，整理后即可得到a+b的值．解：把代入一元二次方程得：，即a+b=2015．故答案是：2015．点评：此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解，关键是把方程的解代入方程．跟踪训练1．（2015•柳州）若x=1是一元二次方程的一个根，则m的值为．考点二：一元二次方程的解法例2（2015•大连）解方程：．思路分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．解：移项得，配方得，即，开

5、方得，∴，．点评：本题考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如第13页（共13页）型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如型，方程两边同时除以二次项系数，即化成，然后配方．例3（2015•宿迁）解方程：．思路分析：先移项，然后利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解，然后解方程；解：由原方程，得，整理，得，则x+3=0或x-1=0，解得。点评：本题考查了解一元二次方程--因式分解法、解一元二次方程．因式分解法解一元二次方程的

6、一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．跟踪训练2．（2015•兰州）一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为（　　）A．B．C．（x-4）2=17D．（x-4）2=153．（2015•东莞）解方程：．考点三：根的判别式的运用例4（2015•十堰）已知关于x的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值．思路分析：（1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即，解不

7、等式即可；（2）根据根与系数的关系得到，再变形已知条件得到，代入即可得到结果．第13页（共13页）解：（1）∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△≥0，即，∴；（2）根据题意得，∵，∴，即，解得（舍去），∴m=2．点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系：是一元二次方程的两根时，．跟踪训练4．（2015•梅州）已知关于x的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，

8、求a的值及方程的另一根．考点四：一元二次方程根与系数的关系例5（2015•黄冈）若方程的两根分